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1. 在正方体
中,
分别为
、
、
、
的中点,则异面直线
与
所成的角等于( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
异面直线所成的角;
【答案】
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普通
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1. 在正方体
中,直线
与
所成角的大小为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. (理科)在正方体
中,E,F分别为棱BC和棱
的中点,则异面直线AC和EF所成的角为( )
A.
90°
B.
60°
C.
45°
D.
30°
单选题
容易
3. 轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥,如图所示,在直角圆锥
中,AB为底面圆的直径,C在底面圆周上且为弧
的中点,则异面直线PB与AC所成角的大小为( )
A.
30°
B.
45°
C.
60°
D.
90°
单选题
容易
1. 如图所示,在正三棱柱
中,
, 则异面直线
与
所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 在直三棱柱
中,
是
的中点,则异面直线
与
所成的角的余弦值是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 如图,矩形
ABCD
中,
, 正方形
ADEF
的边长为1,且平面
平面
ADEF
, 则异面直线
BD
与
FC
所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,在正方体
中,异面直线
与
所成角的大小为
.
填空题
普通
2. 如图,在四面体
中,
,
,
、
分别为
、
的中点,
, 则异面直线
与
所成的角是
.
填空题
普通
3. 如图,在正方体
中,异面直线
与
所成角的大小为
.
填空题
容易
1. 如图,在直三棱柱
中,所有棱长均为4,D是AB的中点.
(1)
求证:
平面
;
(2)
求异面直线
与
所成角的正弦值.
解答题
普通
2. 如图,在三棱锥
中,
分别是棱
的中点,
,
.
(1)
求证:
平面
;
(2)
求证:
平面
;
(3)
求异面直线
与
所成角的余弦值.
解答题
普通
3. 如图,已知等腰梯形
中,
,
,
是
的中点,
, 将
沿着
翻折成
, 使
平面
.
(1)
求证:
平面
;
(2)
求
与平面
所成的角;
(3)
在线段
上是否存在点
, 使得
平面
, 若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
解答题
普通
1. 如图,在正方体中,O为底面的中心,P为所在棱的中点,M,N为正方体的顶点.则满足
的是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
困难
2. 设三棱锥V-ABC的底面是正三角形,侧棱长均相等,P是棱VA上的点,(不含端点),记直线PB与直线AC所成角为α.直线PB与平面ABC所成角为β.二面角P-AC-B的平面角为γ。则( )
A.
β<γ,a <γ
B.
β<α,β<γ
C.
β<α,γ<α
D.
α
<
β
,
γ
<
β
单选题
普通
3. 如图,在四面体
ABCD
中,△
ABC
是等边三角形,平面
ABC
⊥平面
ABD
, 点
M
为棱
AB
的中点,
AB
=2,
AD
=
,∠
BAD
=90°.
(Ⅰ)求证:
AD
⊥
BC
;
(Ⅱ)求异面直线
BC
与
MD
所成角的余弦值;
(Ⅲ)求直线
CD
与平面
ABD
所成角的正弦值.
解答题
普通