如图，在直三棱柱中，所有棱长均为4，D是AB的中点．

1. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，所有棱长均为4，D是AB的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

【考点】

异面直线所成的角; 直线与平面平行的判定; 同角三角函数间的基本关系; 余弦定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝ $\text{[math]}$ ，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点，N为BC的中点.

（I）证明：直线MN//平面OCD；

（II）求异面直线AB与MD所成角的余弦值.

解答题普通

2. 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ 的中点为N.

(1) 请将字母 $\text{[math]}$ 标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；

(2) 证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值的大小．

解答题普通