在正方体中，为棱的中点，为棱的中点．

1. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 四点共面；

(2) 求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小．

【考点】

异面直线所成的角; 空间中直线与直线之间的位置关系;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

解答题普通

2. 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长2的正方形，侧面 $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ．

(1) 在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

解答题普通

3. 已知直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$

解答题普通