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1. 如图,在正方体中,O为底面的中心,P为所在棱的中点,M,N为正方体的顶点.则满足
的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
异面直线所成的角; 直线与平面垂直的判定;
【答案】
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多选题
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1. 已知空间两条异面直线a,b所成的角等于
, 过点P与a,b所成角均为
的直线有且只有一条,则
的值可以等于( )
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
1. 已知空间两条异面直线
所成的角等于60°,过点
与
所成的角均为
的直线有且只有一条,则
的值可以等于( )
A.
30°
B.
45°
C.
75°
D.
90°
多选题
普通
2. 如图所示,四棱锥
的底面为正方形,
底面ABCD,
, 则下列选项中两异面直线所成夹角大于
的是( )
A.
BC与SD
B.
AB与SC
C.
SB与AD
D.
AC与SB
多选题
普通
3. 如图,点
分别是正四面体
棱
上的点,设
,直线
与直线
所成的角为
,则( )
A.
当
时,
随着
的增大而增大
B.
当
时,
随着
的增大而减小
C.
当
时,
随着
的增大而减小
D.
当
时,
随着
的增大而增大
多选题
普通
1. α,β,γ为不同的平面,m,n,l为不同的直线,则m⊥β的一个充分条件是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑,在鳖臑
中,
平面
,
, 且
,
为
的中点,则异面直线
与
所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 已知正四棱锥
的所有棱长均为4,
E
为棱
PA
的中点,则异面直线
BE
与
PC
所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,四面体
中,
,
,
,
为
的中点.
(1)
证明:平面
平面
;
(2)
设
,
, 点
在
上;
①点
为
中点,求
与
所成角的余弦值;
②当
的面积最小时,求
与平面
所成的角的正弦值.
解答题
困难
2. 如图,正方体
的棱长为1,
,
分别为
,
的中点.
(1)
证明:
平面
.
(2)
求异面直线
与
所成角的大小.
(3)
求直线
与平面
所成角的正切值.
解答题
困难
3. 如图所示,在三棱锥
中,
,
.
(1)
证明:
(2)
若
是边长为
的等边三角形,点
到平面
的距离为
试问直线
与平面
所成夹角是否为定值,若是则求出该夹角的余弦值
若不是请说明理由
线面角
(3)
在
的条件下,取
中点为
, 并取一点
使得
当直线
与平面
所成角的正切值最大时
试求异面直线
与
所成角的余弦值.
解答题
困难