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1. 已知正四棱锥
的所有棱长均为4,
E
为棱
PA
的中点,则异面直线
BE
与
PC
所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
异面直线所成的角;
【答案】
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普通
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1. 在正四面体
中,
为
的中点,则直线
与直线
所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 在正方体
分别为
的中点,则异面直线
与
所成角的大小为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 在空间中,直线AB平行于直线EF,直线BC、EF为异面直线,若
, 则异面直线BC、EF所成角的大小为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑,在鳖臑
中,
平面
,
, 且
,
为
的中点,则异面直线
与
所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
2. 如图,在正方体
中,异面直线
与
所成的角为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. “曲池”是《九章算术》记载的一种几何体,该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体(扇环是指圆环被扇形截得的部分).现有一个如图所示的曲池,
面ABCD,
, 底面扇环所对的圆心角为
,
的长度是
长度的2倍,
, 则异面直线
与
所成角的正弦值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知空间两条异面直线a,b所成的角等于
, 过点P与a,b所成角均为
的直线有且只有一条,则
的值可以等于( )
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
2. 已知空间两条异面直线
所成的角等于60°,过点
与
所成的角均为
的直线有且只有一条,则
的值可以等于( )
A.
30°
B.
45°
C.
75°
D.
90°
多选题
普通
3. 设E,F分别在正方体
的棱
,
上,且
,
, 则直线
与
所成角的余弦值为
.
填空题
普通
1. 如图,在直三棱柱
中,所有棱长均为4,D是AB的中点.
(1)
求证:
平面
;
(2)
求异面直线
与
所成角的正弦值.
解答题
普通
2. 如图,在三棱锥
中,
分别是棱
的中点,
,
.
(1)
求证:
平面
;
(2)
求证:
平面
;
(3)
求异面直线
与
所成角的余弦值.
解答题
普通
3. 如图,已知等腰梯形
中,
,
,
是
的中点,
, 将
沿着
翻折成
, 使
平面
.
(1)
求证:
平面
;
(2)
求
与平面
所成的角;
(3)
在线段
上是否存在点
, 使得
平面
, 若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
解答题
普通
1. 在正方体
中,
分别为
、
、
、
的中点,则异面直线
与
所成的角等于( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,在正方体中,O为底面的中心,P为所在棱的中点,M,N为正方体的顶点.则满足
的是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
困难
3. 设三棱锥V-ABC的底面是正三角形,侧棱长均相等,P是棱VA上的点,(不含端点),记直线PB与直线AC所成角为α.直线PB与平面ABC所成角为β.二面角P-AC-B的平面角为γ。则( )
A.
β<γ,a <γ
B.
β<α,β<γ
C.
β<α,γ<α
D.
α
<
β
,
γ
<
β
单选题
普通