如图，抛物线经过点A(0，2)，与它的对称轴直线x=2交于点B．（1）求抛物线L的解析式；（2）在平面内是否存在点D，使得以A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出所有满足条件的点D坐标；若不存在，请说明理由；（3）过定点的直线 (k<0)与抛物线L交于点M、N．若∆BMN的面积等于2，求k的值．

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A(0，2)，与它的对称轴直线x=2交于点B．

（1）求抛物线L的解析式；

（2）在平面内是否存在点D，使得以A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出所有满足条件的点D坐标；若不存在，请说明理由；

（3）过定点的直线 $\text{[math]}$ (k<0)与抛物线L交于点M、N．若∆BMN的面积等于2，求k的值．

【考点】

平行四边形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题容易

2. 如图，在平行四边形ABCD中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$

求证： $\text{[math]}$

证明题容易