榫卯结构是中国古代建筑文化的瑰宝，在连接部分通过紧密的拼接，使得整个结构能够承受大量的重量，并且具有较高的抗震能力．这其中木楔子的运用，使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，木楔子是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛､木片等．如图为一个木楔子的直观图，其中四边形是边长为2的正方形，且均为正三角形，，则该木楔子的外接球的体积为．

1. 榫卯结构是中国古代建筑文化的瑰宝，在连接部分通过紧密的拼接，使得整个结构能够承受大量的重量，并且具有较高的抗震能力．这其中木楔子的运用，使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，木楔子是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛､木片等．如图为一个木楔子的直观图，其中四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，且 $\text{[math]}$ 均为正三角形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则该木楔子的外接球的体积为．

【考点】

球的表面积与体积公式及应用; 球内接多面体;

【答案】

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填空题普通

1. 已知一个正方体的顶点都在同一个球面上，且这个正方体的表面积为12，则这个球的体积为.

填空题容易

2. 已知在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且此三棱柱有内切球，则此三棱柱的内切球的表面积为．

填空题容易

3. 一个正方体的顶点都在表面积为 $\text{[math]}$ 的球面上，则正方体的棱长为.

填空题容易