如图，等腰直角三角形中，，，是边上一动点（不包括端点）.将沿折起，使得二面角为直二面角，则三棱锥的外接球体积的取值范围是.

1. 如图，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点（不包括端点）.将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球体积的取值范围是.

【考点】

球的表面积与体积公式及应用; 球内接多面体;

【答案】

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填空题普通

1. 已知一个正方体的顶点都在同一个球面上，且这个正方体的表面积为12，则这个球的体积为.

填空题容易

2. 已知在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且此三棱柱有内切球，则此三棱柱的内切球的表面积为．

填空题容易

3. 一个正方体的顶点都在表面积为 $\text{[math]}$ 的球面上，则正方体的棱长为.

填空题容易