已知∠ACD＝60°，AC＝DC，MN是过点A的直线，B、E两点在直线MN上，∠BCE＝60°，CB＝CE．（1）问题发现：如图1，BD和EA之间的数量关系为， BD、AB、BE之间的数量关系为；（2）拓展探究：当MN绕点A旋转到如图2位置时，BD、AB、BE之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）解决问题：当MN绕点A分别旋转到如图2和如图3位置时，若当时∠CAN＝50°，连接AD，则∠ADB的大小为．

1. 已知∠ACD＝60°，AC＝DC，MN是过点A的直线，B、E两点在直线MN上，∠BCE＝60°，CB＝CE．

（1）问题发现：如图1，BD和EA之间的数量关系为， BD、AB、BE之间的数量关系为；

（2）拓展探究：当MN绕点A旋转到如图2位置时，BD、AB、BE之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．

（3）解决问题：当MN绕点A分别旋转到如图2和如图3位置时，若当时∠CAN＝50°，连接AD，则∠ADB的大小为．

【考点】

三角形全等及其性质; 等边三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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实践探究题困难

1. 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题容易

2. 如图，E是等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

3. 如图，在平面直角坐标系中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为边在第一象限内作 $\text{[math]}$ ．已知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题容易