在菱形中，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，连接。图1图2图3

1. 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 。

图1图2图3

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，

填空：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．

② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是．

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 在菱形 $\text{[math]}$ 外部时，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由。

(3) 如图3，在点 $\text{[math]}$ 的移动过程中，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积。

【考点】

三角形全等及其性质; 等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 菱形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题困难

1. 如图、四边形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形的周长为30，求四边形ABCD的面积．

解答题普通

2. 小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长，其中边CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度.

小东经测量得知AB=AD=5m，∠A=60°，BC=12m，∠ABC=150°.

小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度.

你同意小明的说法吗?若同意，请求出CD的长度；若不同意，请说明理由.

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位长度的速度向右运动．设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通