如图，一个质量为的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧瞬间速度大小不变）。已知圆弧的半径，， B点和C点分别为圆弧的最低点和最高点，小球到达A点时的位置与P点间的水平距离为，求：（1）小球做平抛运动的初速度大小；（2）若小球恰好能过C点，且轨道的B点和C点受到小球的压力之差为，求小球运动到B点时的速度大小；（3）根据第（2）问，请分析小球最终能否落到与B点等高的水平面，若能，求出落地点与P点的水平距离；若不能，请说明原因。

1. 如图，一个质量为 $\text{[math]}$ 的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧瞬间速度大小不变）。已知圆弧的半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， B点和C点分别为圆弧的最低点和最高点，小球到达A点时的位置与P点间的水平距离为 $\text{[math]}$ ，求：

（1）小球做平抛运动的初速度大小 $\text{[math]}$ ；

（2）若小球恰好能过C点，且轨道的B点和C点受到小球的压力之差为 $\text{[math]}$ ，求小球运动到B点时的速度大小；

（3）根据第（2）问，请分析小球最终能否落到与B点等高的水平面，若能，求出落地点与P点的水平距离 $\text{[math]}$ ；若不能，请说明原因。

【考点】

平抛运动; 生活中的圆周运动;

【答案】

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解答题普通

1. 投壶是我国古代的一种民间游戏。据《礼记 $\text{[math]}$ 投壶》记载，以壶口作标的，在一定的水平距离投箭矢，以投入多少计筹决胜负，现有小巴同学进行投壶的游戏，为简化起见，将箭矢视为质点，不计壶的高度，并且不计空气阻力。箭矢从离地面高 $\text{[math]}$ 的A点以初速度 $\text{[math]}$ 水平抛出，正好落在壶口C点，如图所示。重力加速度g取 $\text{[math]}$ ，求：

（1）箭矢落入壶口时的速度大小和方向；

（2）以拋射点A为坐标原点，初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，写出该箭矢运动的轨迹方程。

解答题容易

2. 一只质量为2kg的小球，从距水平地面5m高处以10m/s的初速度水平抛出。不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s² ．求：

（1）小球在空中飞行的时间；

（2）小球抛出的水平距离；

（3）小球落地的速度大小。

解答题容易

3. 如图所示，有一滑块从A点以 $\text{[math]}$ 的初速度在台面上做匀变速直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，滑块运动到平台边缘的B点后水平飞出，最后落到斜面上的C点．已知AB=2.2m，斜面与水平面的夹角 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力．(取 $\text{[math]}$ )，求：

(1)物体从B点飞出时的速度大小

(2)物体从A点运动到C点所用的时间

(3)BC的长度

解答题容易