如图，在竖直平面内有一固定的光滑轨道，其中是长为的水平直轨道，是圆心为、半径为的半圆弧轨道，两轨道相切于点。在水平向左的恒定拉力作用下，一质量为的小球从点由静止开始做匀加速直线运动，到达点时撤除拉力。已知小球经过最高点时对轨道的压力大小恰好等于小球的重力大小，已知重力加速度大小为g。求：

1. 如图，在竖直平面内有一固定的光滑轨道 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是长为 $\text{[math]}$ 的水平直轨道， $\text{[math]}$ 是圆心为 $\text{[math]}$ 、半径为 $\text{[math]}$ 的半圆弧轨道，两轨道相切于 $\text{[math]}$ 点。在水平向左的恒定拉力 $\text{[math]}$ 作用下，一质量为 $\text{[math]}$ 的小球从 $\text{[math]}$ 点由静止开始做匀加速直线运动，到达 $\text{[math]}$ 点时撤除拉力。已知小球经过最高点 $\text{[math]}$ 时对轨道的压力大小恰好等于小球的重力大小，已知重力加速度大小为g。求：

(1) 小球经过C点时的速度大小；

(2) 小球在 $\text{[math]}$ 段运动时所受的拉力 $\text{[math]}$ 的大小；

(3) 小球离开C点后做平抛运动落到水平地面上，求落点与A点的距离。

【考点】

平抛运动; 生活中的圆周运动; 动能定理的综合应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，用一根长1m、只能承受74N拉力的绳子拴着一个质量为1kg的小球在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面的高度 $\text{[math]}$ ，转动中小球在最低点时绳子恰好断了。（g取10m/s²）

（1）绳子断前瞬间，小球运动的向心力是多大？

（2）绳子断前瞬间，小球运动的速度是多大？

（3）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离是多少？

解答题普通

2. 质量 $\text{[math]}$ 的小球在长为 $\text{[math]}$ 的细绳作用下，恰能在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力 $\text{[math]}$ ，转轴离地高度 $\text{[math]}$ ，不计阻力，重力加速度取 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 小球经过最高点的速度大小v；

(2) 若小球在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求此时小球的速度大小以及对应的水平射程x。

解答题普通

3. 现有一根长 $\text{[math]}$ 的刚性轻绳，其一端固定于 $\text{[math]}$ 点，另一端系着一质量 $\text{[math]}$ 的小球（可视为质点），将小球提至 $\text{[math]}$ 点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无拉力，如图所示。不计空气阻力，取 $\text{[math]}$ 。

（1）为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点小球至少需要获得多大的水平速度；

（2）在小球以 $\text{[math]}$ 的速度水平抛出的瞬间，绳中的拉力为多大；

（3）小球以 $\text{[math]}$ 的速度水平抛出，求绳再次伸直时所经历的时间。

解答题普通