质量的小球在长为的细绳作用下，恰能在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力，转轴离地高度，不计阻力，重力加速度取，求：

1. 质量 $\text{[math]}$ 的小球在长为 $\text{[math]}$ 的细绳作用下，恰能在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力 $\text{[math]}$ ，转轴离地高度 $\text{[math]}$ ，不计阻力，重力加速度取 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 小球经过最高点的速度大小v；

(2) 若小球在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求此时小球的速度大小以及对应的水平射程x。

【考点】

平抛运动; 生活中的圆周运动;

【答案】

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解答题普通

1. 现有一根长 $\text{[math]}$ 的刚性轻绳，其一端固定于 $\text{[math]}$ 点，另一端系着一质量 $\text{[math]}$ 的小球（可视为质点），将小球提至 $\text{[math]}$ 点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无拉力，如图所示。不计空气阻力，取 $\text{[math]}$ 。

（1）为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点小球至少需要获得多大的水平速度；

（2）在小球以 $\text{[math]}$ 的速度水平抛出的瞬间，绳中的拉力为多大；

（3）小球以 $\text{[math]}$ 的速度水平抛出，求绳再次伸直时所经历的时间。

解答题普通

2. 如图，一个质量为 $\text{[math]}$ 的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧瞬间速度大小不变）。已知圆弧的半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， B点和C点分别为圆弧的最低点和最高点，小球到达A点时的位置与P点间的水平距离为 $\text{[math]}$ ，求：

（1）小球做平抛运动的初速度大小 $\text{[math]}$ ；

（2）若小球恰好能过C点，且轨道的B点和C点受到小球的压力之差为 $\text{[math]}$ ，求小球运动到B点时的速度大小；

（3）根据第（2）问，请分析小球最终能否落到与B点等高的水平面，若能，求出落地点与P点的水平距离 $\text{[math]}$ ；若不能，请说明原因。

解答题普通

3. 如图所示，水平地面上固定一开口向上的圆锥形桶，圆锥形桶高为2R，开口半径为R，桶内中心有一直杆OP。在桶内放置一质量为m的小球（视为质点），小球停在圆锥靠底部位置。现在给小球一个初速度，让小球绕竖直转轴在水平面内转动起来，用同样的方法缓慢增加小球的线速度，最终小球从桶的上方以水平速度飞出，已知重力加速度大小为g，不计摩擦和空气阻力，求：

（1）小球静止时小球对桶壁的压力大小 $\text{[math]}$ ；

（2）当小球距离水平地面的高度为R时，小球的角速度大小 $\text{[math]}$ ；

（3）小球从桶内飞出后的落地点到O点的距离s。

解答题普通