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1. 将两个边长分别为
a
和
b
的正方形按图1所示方式放置,其未叠合部分(阴影部分)的面积为S
1
, 周长为
再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为
b
的小正方形,如图2,两个小正方形叠合部分(阴影部分)的面积为S
2
, 周长为
.若
=48,
ab
=13,则S
1
+S
2
=.
.
【考点】
整式的加减运算; 完全平方公式及运用;
【答案】
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填空题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 已知
,
, 则M,N的大小关系是M
N(填“>”、“<”或“=”).
填空题
容易
2. 如图所示,大长方形中放入5张相同的小长方形,其中A、B、C在同一条直线上,若阴影部分的面积为48,大长方形的周长为36,则一张小长方形的面积为
.
填空题
容易
3. 4个数a,b,c,d排列成
, 我们称之为二阶行列式,规定它的运算法则为
, 若
, 则
.
填空题
容易
1. 若
加上一个单项式能成为一个完全平方式,则这个单项式为
.
填空题
普通
2. 一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数,若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍,则称这个四位数为“倍和数”,对于“倍和数”m,任意去掉一个数位上的数字,得到四个三位数,这四个三位数的和记为
, 则
;若“倍和数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8,且
能被7整除,则所有满足条件的“倍和数”中的最大值为
.
填空题
困难
3. 若
,
, 则
的值为
.
填空题
普通
1. 已知
,
, 则
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
不能确定
单选题
容易
2. 若
, 则
.
填空题
容易
3. 要使等式
成立, 代数式
应是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知:整式
, 整式
.
(1)
化简:
;
(2)
若
是关于x的一个完全平方式,请写出一个满足条件的整式
.
解答题
普通
2. 我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小.而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一,所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号来确定它们的大小,即要比较代数式M、N的大小,只要作出它们的差
, 若
, 则
;若
, 则
. 若
, 则
,
请你用“作差法”解决以下问题:
(1)
如图,试比较图①、图②两个矩形的周长
的大小
.
(2)
如图③,把边长为
的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形的面积之和
与两个矩形面积之和
的大小.
解答题
普通
3. 综合与实践:通过课堂的学习知道,我们把多项式
及
叫做完全平方式,如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:例如
, 像这样先添加一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称之为配方法,配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等等,如:因为
, 因为
, 可知当
时,
的最小值是
. 请阅读以上材料,并用配方法解决下列问题:
(1)
知识过关:请用适当的数字填空:
________
________
;
(2)
知识应用:已知
是任何实数,若
, 通过计算判断
的大小;
(3)
知识迁移:如图,用一段长为20米的篱笆围成一个长方形菜园,菜园的一面靠墙,墙长为12米.设与墙壁垂直的一边长为
米.
①试用
的代数式表示菜园的面积
;
②求出当
取何值时菜园面积最大,最大面积是多少平方米?
实践探究题
普通
1. 下列计算正确的是( )
A.
a
4
+a
5
=a
9
B.
(2a
2
b
3
)
2
=4a
4
b
6
C.
﹣2a(a+3)=﹣2a
2
+6a
D.
(2a﹣b)
2
=4a
2
﹣b
2
单选题
普通
2. 下列运算正确的是( )
A.
a
2
+a
3
=a
5
B.
a
2
×a
3
=a
6
C.
(a+b)
2
=a
2
+b
2
D.
(a
2
)
3
=a
6
单选题
普通
3. 下列运算正确的是( )
A.
2x+3y=5xy
B.
(x+3)
2
=x
2
+9
C.
(xy
2
)
3
=x
3
y
6
D.
x
10
÷x
5
=x
2
单选题
普通