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1. 如图,青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体,下半部分可以近似看作两个圆台的组合体,已知
,
, 则该青铜器的体积为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
旋转体(圆柱/圆锥/圆台/球)的结构特征; 棱柱、棱锥、棱台的体积;
【答案】
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单选题
普通
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1. 若某圆台的上底面半径、下底面半径分别为1,2,高为5,将该圆台的下底面半径扩大为原来的2倍,上底面半径与高保持不变,则新圆台的体积比原圆台的体积增加了( )
A.
1倍
B.
2倍
C.
3倍
D.
4倍
单选题
容易
2. 若某圆台的上底面半径为1,下底面半径为4,该圆台的体积不小于
, 则该圆台的高的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 下列选项中的三角形绕直线l旋转一周,能得到如图所示几何体的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知圆锥
的轴截面是边长为4的正三角形,
是圆锥的顶点,
是底面圆
的直径,
是弧
的中点,
,
分别为线段
,
的中点,则
( )
A.
2
B.
C.
3
D.
单选题
普通
2. 已知母线长为a的圆锥的侧面展开图为半圆,在该圆锥内放置一个圆柱,则当圆柱的侧面积最大时,圆柱的体积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,已知圆锥顶点为
, 底面直径为
, 以
为直径的球
与圆锥相交的曲线记为
(异于圆锥的底面),则曲线
的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,已知正方体
的棱长为
, 点
是
的中点,点
是正方体内
含表面
的动点,且满足
, 则( )
A.
动点
在底面
内轨迹的长度是
B.
点
所在平面截正方体所得截面的面积为
C.
三角形
在正方体内运动形成几何体的体积是
D.
存在某个位置
, 使得直线
与平面
所成的角为
多选题
困难
2. 在
中,
,
,
, 将
绕边
AB
旋转一周,所得到几何体的体积为
.
填空题
容易
3. 已知圆锥的侧面积为
, 其侧面展开图是四分之一的圆,则圆锥的体积为
.
填空题
容易
1. 如图,某公司制造一种海上用的“浮球”,它是由两个半球和一个圆柱筒组成,其中圆柱筒的高
为2米,球的半径
为0.5米.
(1)
求“浮球”的体积(结果精确到0.1立方米);
(2)
假设该“浮球”的建造费用仅与其表面积有关,已知圆锥形部分每平方米建造费用为20元,半球形部分每平方米建造费用为30元,求该“浮球”的建造费用(结果精确到1元).
解答题
普通
2. 圆柱的轴截面
ABCD
是正方形,
是底面圆周上一点,
DC
与
AE
成
角,
.
(1)
求直线
AC
与平面
BCE
所成角的正弦值;
(2)
求点
B
到平面
AEC
的距离.
解答题
普通
3. 如图,四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形,
是圆柱的底面直径,
是圆柱的母线,E是AC与BD的交点,
,
.
(1)
记圆柱的体积为
, 四棱锥
的体积为
, 求
;
(2)
设点F在线段AP上,
, 求二面角
的余弦值.
解答题
普通
1. 两个圆锥的底面是一个球的同一截面,顶点均在球面上,若球的体积为
,两个圆锥的高之比为
,则这两个圆锥的体积之和为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2.
由一个长方体和两个
圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为
.
填空题
普通
3. 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S
1
, S
2
, 体积分别为V
1
, V
2
, 若它们的侧面积相等,且
=
,则
的值是
.
填空题
普通