观察下列等式，将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出：=_______.（2）直接写出下列各式的计算结果：①=______.②=____

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1. 观察下列等式 $\text{[math]}$ ，将以上三个等式两边分别相加得： $\text{[math]}$

（1）猜想并写出： $\text{[math]}$ =_______.

（2）直接写出下列各式的计算结果：

① $\text{[math]}$ =______.

② $\text{[math]}$ =_____.

（3）计算： $\text{[math]}$ .

【考点】

探索数与式的规律;

【答案】

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计算题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 观察下面的算式看看你有什么发现？

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

…… ……

通过你的发现计算： $\text{[math]}$ …… $\text{[math]}$ ＝．

填空题容易

1. $\text{[math]}$

计算题困难

2. 观测下列各式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

回答下面的问题：

(1) 猜想 $\text{[math]}$ ______．（直接写出你的结果）

(2) 计算：

① $\text{[math]}$ 的值；

② $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通

3. 仔细观察下列等式：

第1个： $\text{[math]}$ ；

第2个： $\text{[math]}$ ；

第3个： $\text{[math]}$ ；

第4个： $\text{[math]}$ ；

第5个： $\text{[math]}$ ……

这些等式反映出自然数间的某种运算规律．

按要求解答下列问题：

(1) 请你写出第6个等式：________；

(2) 设 $\text{[math]}$ 表示自然数，第n个等式可以表示为________；

(3) 运用上述结论，计算 $\text{[math]}$ ．

计算题普通

1. 小白熊的饭店门前有一串彩灯，每串彩灯都是按4个红灯、2个黄灯、3个蓝灯的规律排列，第39盏彩灯是颜色，这39盏灯串红灯有盏．

填空题普通

2. 一个数列有如下规则：当数n是奇数时，下一个数是 $\text{[math]}$ ；当数n是偶数时，下一个数是 $\text{[math]}$ ，如果这个数列的第一个数是奇数，第四个数是11，则这个数列的第一个数是．

填空题普通

3. 找规律，填一填：1，8，27，，125，216，…

填空题容易

1. 数学中我们经常用平移、旋转等方式将不规则图形转化成规则图形，观察下表中每组图形与算式的变化，你有什么发现？

根据发现的规律填空：

(1) $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

(2) ( ) $\text{[math]}$ ( ) $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 在计算 $\text{[math]}$ 时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值．具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式 $\text{[math]}$ 计算它们的和．(公式中的 $\text{[math]}$ 表示数的个数， $\text{[math]}$ 表示第一个数的值， $\text{[math]}$ 表示这个相差的定值)

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 用上面的知识解决下列问题：

为保护长江，减少水土流失，某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林．从 $\text{[math]}$ 年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 年的坡荒地面积和植树的面积的统计数据．假设坡荒地全部种上树后，不再水土流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木？

	$\text{[math]}$ 年	$\text{[math]}$ 年	$\text{[math]}$ 年
每年植树的面积(亩)	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
植树后坡荒地的实际面积(亩)	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$