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1. 用四张一样大小的长方形纸片拼成一个如图所示的正方形
, 它的面积是75,
, 图中空白的地方是一个正方形,那么这个小正方形的周长为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
二次根式的应用;
【答案】
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单选题
容易
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1. 已知
,
, 则
用
表示为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知,在平面直角坐标系中点A、B的坐标分别为A(1,4),B(5,0).点M、N分别为x轴、y轴上的两个动点.动点P从点A出发以1秒1个单位的速度沿A→N→M到点M,再以1秒
个单位的速度从点M运动到点B后停止.则点P运动花费的时间最短为( )秒.
A.
5
B.
4
C.
5
D.
4
单选题
普通
3. 一个长方形的长和宽分别是 3
、 2
,则它的面积是( )
A.
3
+2
B.
2(3
+2
)
C.
18
D.
6
单选题
普通
1. 如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记
, 那么这个三角形的面积
, 这个公式叫“海伦公式”.若
, 利用以上公式求三角形的面积S.
解答题
容易
2. 如图,四边形
是由四个全等的矩形和正方形
组成,且
, 正方形
的面积是
, 求四边形
的面积.
综合题
普通
3. 我国南宋时期的数学家秦九韶,曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即:若一个三角形的三边长分别为
,
,
, 那么该三角形的面积为
,现已知
三边长分别为
,
,
, 则
的面积是
.
填空题
容易
1. 观察以下等式:
第1个等式:
第2个等式:
第3个等式:
. ..........
按照以上规律,解决下列问题:
(1)
写出第7个等式:
;
(2)
写出你猜想的第
个等式:
(用含
的等式表示,
为自然数)
(3)
计算:
计算题
普通
2. 有一块矩形木板
, 木工甲采用如图的方式,将木板的长
增加
, 宽
增加
, 得到一个面积为
的正方形
.
(1)
求矩形木板
的面积;
(2)
木工乙想从矩形木板
中裁出一个面积为
, 宽为
的矩形木料,则该矩形木料的长为_______
;
(3)
木工丙想从矩形木板
中截出长为
、宽为
的矩形木条,最多能截出_________根这样的木条.
综合题
容易
3. 数学阅读:古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式:若一个三角形的三边长分别为a、b、c,则这个三角形的面积为
, 其中
. 这个公式称为“海伦公式”.数学应用:如图1,在
中,已知
,
,
.
(1)
请运用海伦公式求△ABC的面积;
(2)
设
边上的高为
,
边上的高
, 求
的值;
(3)
如图2,
、
为
的两条角平分线,它们的交点为I,求
的面积.
解答题
普通
1. 方程
=1的解是
.
填空题
容易
2. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=
,现已知△ABC的三边长分别为1,2,
,则△ABC的面积为
.
填空题
普通
3. 已知三角形的三边长分别为a、b、c,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入研究,古希腊的几何学家海伦(Heron,约公元50年)给出求其面积的海伦公式S=
,其中p=
;我国南宋时期数学家秦九韶(约1202﹣1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=
,若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通