如图，在四边形中，，连接，，，且平分， .（1）求的度数；（2）求的长.

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ，点Q为射线 $\text{[math]}$ 边上一点，当 $\text{[math]}$ 的长为多少时， $\text{[math]}$ 是直角三角形.

解答题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

3. 图 $\text{[math]}$ 所示的是某超市入口的双翼闸门，如图 $\text{[math]}$ ，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，双翼的边缘 $\text{[math]}$ ，且与闸机侧立面夹角 $\text{[math]}$ ，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．

解答题容易