在等边中，，动点P以每秒3个单位长度的速度从点A出发在射线上运动，设点P的运动时间为t秒．

1. 在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P以每秒3个单位长度的速度从点A出发在射线 $\text{[math]}$ 上运动，设点P的运动时间为t秒．

(1) 用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求t的值；

(3) 若在线段 $\text{[math]}$ 上存在一点D，且 $\text{[math]}$ ．在点P运动的同时有一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发在线段 $\text{[math]}$ 上运动，当点Q运动到点D时，立即以原速度返回至终点C，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，直接写出t的值．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在等腰三角形ABC中， $\text{[math]}$ 交BC于点D.若AD=2，求BC的长.

解答题普通

2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，AD＝3cm，求BC的长．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，如果动点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度同时出发，一个动点停止后，另一个动点随之停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

(1) 求 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是等边三角形；

(2) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在运动过程中， $\text{[math]}$ 的形状不断发生变化，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？并说明理由．

解答题普通