在等边中，，动点P以每秒3个单位长度的速度从点A出发在射线上运动，设点P的运动时间为t秒．

1. 在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P以每秒3个单位长度的速度从点A出发在射线 $\text{[math]}$ 上运动，设点P的运动时间为t秒．

(1) 用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求t的值；

(3) 若在线段 $\text{[math]}$ 上存在一点D，且 $\text{[math]}$ ．在点P运动的同时有一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发在线段 $\text{[math]}$ 上运动，当点Q运动到点D时，立即以原速度返回至终点C，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，直接写出t的值．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点停止运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点停止运动，运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，解决以下问题：

(1) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为等边三角形；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形．

解答题普通

2. 如图，在等腰三角形ABC中， $\text{[math]}$ 交BC于点D.若AD=2，求BC的长.

解答题普通

3. 如图，在等边△ABC中， D是 AC的中点， E是 BC延长线上的一点，且CE=CD.

(1) 求∠E的度数；

(2) 若 DM⊥BC于点 M，求证： M是 BE 的中点；

(3) 若 MC=1，求 BE 的长.

解答题普通