如图，在中，，，，点从点出发以的速度向点运动，点到达点停止运动，同时点从点出发以的速度向点运动，点到达点停止运动，运动的时间为秒，解决以下问题：

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点停止运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点停止运动，运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，解决以下问题：

(1) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为等边三角形；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形．

【考点】

等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D从点A以 $\text{[math]}$ 的速度向点C运动，同时点E从点C以 $\text{[math]}$ 的速度向点B运动，运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当t= 时， $\text{[math]}$ 为等边三角形；（直接写结果）

(2) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形？

解答题普通

2. 如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm，点D从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题：

（1）当t为何值时，△DEC为等边三角形；

（2）当t为何值时，△DEC为直角三角形．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，如果动点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度同时出发，一个动点停止后，另一个动点随之停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

(1) 求 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是等边三角形；

(2) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在运动过程中， $\text{[math]}$ 的形状不断发生变化，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？并说明理由．

解答题普通