如图，在中，，，．动点从点出发，沿向点运动，动点从点出发，沿向点运动，如果动点以，以的速度同时出发，一个动点停止后，另一个动点随之停止运动，设运动时间为，解答下列问题：

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，如果动点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度同时出发，一个动点停止后，另一个动点随之停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

(1) 求 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是等边三角形；

(2) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在运动过程中， $\text{[math]}$ 的形状不断发生变化，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？并说明理由．

【考点】

等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 已知：如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，动点 $\text{[math]}$ 同时从 $\text{[math]}$ 两点出发，分别沿 $\text{[math]}$ 方向匀速移动，它们的速度都是 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 两点停止运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？

解答题普通

2. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）求 $\text{[math]}$ 的长.

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C在x轴正半轴， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交y轴正半轴于点A．

(1) 求出A点坐标；

(2) 动点D，E分别从A，C出发，以每秒2个单位长度的速度沿着射线 $\text{[math]}$ 运动，过点E作 $\text{[math]}$ 垂直于y轴于点Q，设运动时间为 $\text{[math]}$ 的长度为d，请用含t的式子表示d（不要求写出t的取值范围）；

(3) 在（2）的条件下，当D，E在线段 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向右作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求t的值．

解答题困难