已知：如图所示，是边长的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts．

1. 已知：如图所示， $\text{[math]}$ 是边长 $\text{[math]}$ 的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在 $\text{[math]}$ 边上匀速移动，它们的速度分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts．

(1) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 为等边三角形？

(2) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形？

【考点】

等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 三角形-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6cm，点D从点A开始以1cm/s的速度向点C运动，点E从点C开始以2cm/s的速度向点B运动，两点同时运动，同时停止，运动的时间为ts，过点E作EF∥AC交AB于点F.

(1) 当t为何值时，△DEC为等边三角形？

(2) 当t为何值时，△DEC为直角三角形？

(3) 求证：DC＝EF.

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 同时出发，按箭头方向沿三角形的边运动，已知点 $\text{[math]}$ 的速度为1cm/s，点 $\text{[math]}$ 的速度为2cm/s．当点 $\text{[math]}$ 第一次到达 $\text{[math]}$ 点时，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时停止运动．请解答下列问题：

(1) 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动几秒后， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点重合？

(2) 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动几秒后， $\text{[math]}$ 为等边三角形？

(3) 当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上运动时，是否存在以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出此时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动的时间；若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，如果动点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度同时出发，一个动点停止后，另一个动点随之停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

(1) 求 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是等边三角形；

(2) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在运动过程中， $\text{[math]}$ 的形状不断发生变化，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？并说明理由．

解答题普通