如图所示，一半径、圆心角的圆弧形轨道固定在水平地面上，沿竖直方向，为轨道最低点。质量为的小滑块以初速度从轨道最高点沿切线方向进入轨道，由于沿轨道动摩擦因数不相同，滑块恰好能沿着以相同速率运动，紧靠轨道右侧有一长木板与轨道靠在一起但不粘连。已知：长木板质量，且长木板足够长，小滑块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与地面间动摩擦因数为，已知，，取。试求：（1）滑块运动到点对轨道的压力；（2）滑块从点到点过程中摩擦力做功；（3）滑块和长木板最终都停止运动时，滑块与长木板左端的距离。

1. 如图所示，一半径 $\text{[math]}$ 、圆心角 $\text{[math]}$ 的圆弧形轨道固定在水平地面上， $\text{[math]}$ 沿竖直方向， $\text{[math]}$ 为轨道最低点。质量为 $\text{[math]}$ 的小滑块 $\text{[math]}$ 以初速度 $\text{[math]}$ 从轨道最高点 $\text{[math]}$ 沿切线方向进入轨道，由于沿 $\text{[math]}$ 轨道动摩擦因数不相同，滑块恰好能沿着 $\text{[math]}$ 以相同速率运动，紧靠轨道右侧有一长木板 $\text{[math]}$ 与轨道靠在一起但不粘连。已知：长木板质量 $\text{[math]}$ ，且长木板足够长，小滑块 $\text{[math]}$ 与长木板间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，长木板与地面间动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 。试求：

（1）滑块运动到 $\text{[math]}$ 点对轨道的压力；

（2）滑块从 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 点过程中摩擦力做功；

（3）滑块和长木板 $\text{[math]}$ 最终都停止运动时，滑块与长木板 $\text{[math]}$ 左端的距离。

【考点】

牛顿运动定律的应用—板块模型; 动能定理的综合应用;

【答案】

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解答题困难

1. 如下图所示，质量m=1.0kg的滑块（可视为质点）与弹簧不粘连。先前对滑块施加一个水平向左的外力，滑块使弹簧压缩。撤去外力，滑块被压缩的弹簧弹出后，弹簧长度变为原长，接下来该滑块在粗糙的水平桌面上滑行一段距离L=0.2m后从桌面抛出，落在水平地面上、落点到桌边的水平距离s=1.2m，桌面距地面的高度h=0.45m。滑块与桌面间的动摩擦因数μ=0.5，（取g=10m/s² ，空气阻力不计）求：

（1）滑块落地时速度大小；

（2）被压缩弹簧弹出的过程中，若不计滑块所受的一切阻力，则弹簧弹力对滑块所做的功为多少。

解答题容易

2. 如图所示，物体在离斜面底端5 m处由静止开始下滑，然后滑上由小圆弧连接的水平面上，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°。求物体能在水平面上滑行多远。

解答题容易

3. 如图所示，竖直平面内光滑圆弧轨道与粗糙水平面平滑连接，一小物块（可视为质点）从距地面高度为h的A点由静止释放，已知小物块与水平面间的动摩擦因数为μ，不计空气阻力，求小物块沿水平面滑行的位移大小。

解答题容易