一游戏装置由水平弹射装置、传送带、水平直轨道BC、足够长的凹槽CHID、水平直轨道DE、螺旋圆形轨道EFP、水平直轨道PQ和放在Q处的竖直挡板组成，螺旋圆形轨道与轨道DE、PQ相切于处，螺旋圆形轨道半径。传送带的水平部分AB长，沿顺时针运行的速率。PQ间距离。凹槽CHID内有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁CH处，摆渡车质量，上表面与A、B、C、D、E、Q点在同一水平面，若摆渡车碰到凹槽的DI侧壁时将立刻被锁定。现将一个质量的滑块（可视作质点）向左压缩弹簧至O点由静止释放，弹簧的弹力F与滑块在OA段运动的位移x的关系如图乙所示。已知滑块与传送带、摆渡车上表面间的动摩擦因数均为，滑块与轨道PQ间的动摩擦因数为，此外其他各段表面均光滑，且各处平滑连接。重力加速度取。求：

1. 一游戏装置由水平弹射装置、传送带、水平直轨道BC、足够长的凹槽CHID、水平直轨道DE、螺旋圆形轨道EFP、水平直轨道PQ和放在Q处的竖直挡板组成，螺旋圆形轨道与轨道DE、PQ相切于 $\text{[math]}$ 处，螺旋圆形轨道半径 $\text{[math]}$ 。传送带的水平部分AB长 $\text{[math]}$ ，沿顺时针运行的速率 $\text{[math]}$ 。PQ间距离 $\text{[math]}$ 。凹槽CHID内有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁CH处，摆渡车质量 $\text{[math]}$ ，上表面与A、B、C、D、E、Q点在同一水平面，若摆渡车碰到凹槽的DI侧壁时将立刻被锁定。现将一个质量 $\text{[math]}$ 的滑块（可视作质点）向左压缩弹簧至O点由静止释放 $\text{[math]}$ ，弹簧的弹力F与滑块在OA段运动的位移x的关系如图乙所示。已知滑块与传送带、摆渡车上表面间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，滑块与轨道PQ间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，此外其他各段表面均光滑，且各处平滑连接。重力加速度取 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 滑块滑上传送带的初速度 $\text{[math]}$ ；

(2) 滑块在传送带上运行过程中，传送带对滑块做功W₁；

(3) 为了使滑块能碰到Q处的挡板，求摆渡车长度 $\text{[math]}$ 的最小值。

【考点】

牛顿第二定律; 牛顿运动定律的应用—板块模型; 动能定理的综合应用;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，倾角 $\text{[math]}$ 的足够长固定光滑斜面上有一木板，在木板的上端有一物块（视为质点），物块与木板间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，斜面底端固定一垂直斜面的挡板，木板与挡板碰撞后等速率反弹。现将木板与物块同时由静止释放，释放时木板前端与挡板间的距离 $\text{[math]}$ ，物块始终未滑离木板。已知木板的质量是物块质量的两倍，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

(1) 求当木板第一次碰撞挡板时，木板的速度大小v；

(2) 求当木板第一次与挡板碰撞后沿斜面减速上滑的速度为零时，物块与木板上端间的距离 $\text{[math]}$ ；

(3) 若在木板第二次与挡板碰撞时，物块恰好与挡板第一次碰撞，求木板的长度L。

解答题普通

2. 如图所示，一个可视为质点、质量 $\text{[math]}$ 的滑块叠放在木板正中间，木板放在光滑的水平地面上，现给滑块施加水平向右的恒力。已知木板的质量 $\text{[math]}$ ，长 $\text{[math]}$ ，滑块与木板间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，滑块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ 。

（l）若恒力 $\text{[math]}$ ，求滑块对木板的摩擦力大小；

（2）求能让滑块相对于木板静止的最大恒力 $\text{[math]}$ ；

（3）若恒力 $\text{[math]}$ 且作用在滑块上 $\text{[math]}$ 后撤去，求滑块相对于木板静止时离木板右端的距离。

解答题困难

3. 如图所示，足够长的木板静止于水平地面上，小物块A放在木板的中间，现在对A施加一与水平方向成53°的恒定拉力F，F的大小为5 N，将木板锁定，不让其运动，3 s以后撤去拉力F的同时，另一小物块B以v_B = 6.5 m/s对地速度（向右）冲上木板的左端。已知长木板的质量为M = 1 kg，A与B的质量均为m = 1 kg，A和B与木板间的动摩擦因数均为μ₁ = 0.25，木板与地面间的动摩擦因数为μ₂ = 0.10，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g = 10 m/s² ，运动过程中A，B不会相撞。求：

(1) 撤去拉力F前、后物块A的加速度各是多少？撤去F后小物块A经多长时间停止运动。

(2) 若撤去拉力F时，立即解除锁定，小物块A与长木板达到共速的时间是多少？

(3) 若撤去拉力F时，立即解除锁定，则长木板运动的总时间是多少？

解答题困难