如图所示，已知一质量为的滑块放在倾角的固定斜面上，M上再放一滑块m，且，滑块m与滑块M间的动摩擦因数，滑块M与斜面间的动摩擦因数，现给滑块M一平行于斜面向上的恒力F，用时将M和m拉至斜面顶端，斜面长度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

1. 如图所示，已知一质量为 $\text{[math]}$ 的滑块放在倾角 $\text{[math]}$ 的固定斜面上，M上再放一滑块m，且 $\text{[math]}$ ，滑块m与滑块M间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，滑块M与斜面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，现给滑块M一平行于斜面向上的恒力F，用时 $\text{[math]}$ 将M和m拉至斜面顶端，斜面长度 $\text{[math]}$ ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 $\text{[math]}$ 。

(1) 求滑块m所受摩擦力的大小和方向；

(2) 求拉力F的大小；

(3) 只给滑块m一个沿斜面向上的恒定拉力 $\text{[math]}$ （F已撤走），求能将两滑块拉至斜面顶端且不会发生相对滑动的 $\text{[math]}$ 取值范围。

【考点】

牛顿运动定律的应用—板块模型;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，一块质量为 $\text{[math]}$ kg，长为 $\text{[math]}$ m的均质薄木板静止在足够长的水平桌面上，在木板的左端静止摆放着质量为 $\text{[math]}$ kg的小木块（可视为质点），薄木板和小木块之间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，薄木板与地面之间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 时刻，在木板 $\text{[math]}$ 左端施加一水平向左恒定的拉力 $\text{[math]}$ N， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ m/s² ．则：

（1）拉力 $\text{[math]}$ 刚作用在木板上时，木板 $\text{[math]}$ 的加速度大小是多少？

（2）如果 $\text{[math]}$ 一直作用在 $\text{[math]}$ 上，那么经多少时间 $\text{[math]}$ 将离开 $\text{[math]}$ ？

（3）若在时间 $\text{[math]}$ s末撤去 $\text{[math]}$ ，再经过多少时间 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 第一次速度相同？在此情况下，最终 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上留下的痕迹的长度是多少？

解答题困难

2. 如图所示，倾角 $\text{[math]}$ 的足够长固定光滑斜面上有一木板，在木板的上端有一物块（视为质点），物块与木板间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，斜面底端固定一垂直斜面的挡板，木板与挡板碰撞后等速率反弹。现将木板与物块同时由静止释放，释放时木板前端与挡板间的距离 $\text{[math]}$ ，物块始终未滑离木板。已知木板的质量是物块质量的两倍，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

(1) 求当木板第一次碰撞挡板时，木板的速度大小v；

(2) 求当木板第一次与挡板碰撞后沿斜面减速上滑的速度为零时，物块与木板上端间的距离 $\text{[math]}$ ；

(3) 若在木板第二次与挡板碰撞时，物块恰好与挡板第一次碰撞，求木板的长度L。

解答题普通

3. 如图所示，足够长的木板静止于水平地面上，小物块A放在木板的中间，现在对A施加一与水平方向成53°的恒定拉力F，F的大小为5 N，将木板锁定，不让其运动，3 s以后撤去拉力F的同时，另一小物块B以v_B = 6.5 m/s对地速度（向右）冲上木板的左端。已知长木板的质量为M = 1 kg，A与B的质量均为m = 1 kg，A和B与木板间的动摩擦因数均为μ₁ = 0.25，木板与地面间的动摩擦因数为μ₂ = 0.10，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g = 10 m/s² ，运动过程中A，B不会相撞。求：

(1) 撤去拉力F前、后物块A的加速度各是多少？撤去F后小物块A经多长时间停止运动。

(2) 若撤去拉力F时，立即解除锁定，小物块A与长木板达到共速的时间是多少？

(3) 若撤去拉力F时，立即解除锁定，则长木板运动的总时间是多少？

解答题困难