某同学制作了一个竖直加速度测量仪，其构造如图（a）所示，一根轻弹簧上端固定在支架上，在弹簧左侧沿竖直方向固定一刻度尺。不挂重物时，弹簧下端指针位于刻度为的位置；在弹簧下端悬挂重物，重物静止时弹簧下端指针位于刻度为的位置，取重力加速度。。

1. 某同学制作了一个竖直加速度测量仪，其构造如图（a）所示，一根轻弹簧上端固定在支架上，在弹簧左侧沿竖直方向固定一刻度尺。不挂重物时，弹簧下端指针位于刻度为 $\text{[math]}$ 的位置；在弹簧下端悬挂 $\text{[math]}$ 重物，重物静止时弹簧下端指针位于刻度为 $\text{[math]}$ 的位置，取重力加速度。 $\text{[math]}$ 。

(1) 求弹簧的劲度系数k；

(2) 将此测量仪置于竖直方向运动的电梯中，观察到指针位置随时间变化可简化为如图（b）所示。以竖直向下为正方向，在图（c）中定量画出0~4s内电梯运行的a-t图像。（不需要写出求解过程）

【考点】

牛顿第二定律;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，小球P用两段等长的细线悬挂在车厢的顶部，车厢正沿水平地面做匀变速直线运动，两段细线与车厢顶部的夹角α=45°，已知小球P的质量为m=0.5kg，重力加速度g取10m/s².

(1) 若右侧细线的拉力为零，求车厢的加速度大小和方向；

(2) 若车厢以加速度a₀=2m/s²向左做匀减速运动，求左、右两细线的拉力大小。

解答题普通

2. 如图，弹性绳一端系于A点，绕过固定在B处的光滑小滑轮，另一端与套在粗糙竖直固定杆M处的小球相连，ABM在同一水平线上， $\text{[math]}$ ，弹性绳原长恰好等于AB间距，质量为m的小球从M点由静止释放向下运动，球与杆间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，弹性绳的劲度系数为k，始终遵循胡克定律，重力加速度为g。

（1）当小球向下运动经过N点（速度不为0）时， $\text{[math]}$ ，求小球受到的摩擦力 $\text{[math]}$ 大小；

（2）小球向下运动的过程中，位移为x时加速度大小为a，求a与x的关系（x作为自变量）。

解答题普通

3. 某同学想测量地铁启动过程中的加速度，他把一根细绳的下端绑着一支圆珠笔，细绳的上端用电工胶布临时固定在地铁的竖直扶手上。在地铁启动后的某段加速过程中，细绳偏离了竖直方向，他用手机拍摄了当时情景的照片如图所示，拍摄方向跟地铁前进方向垂直。然后他在照片中标记悬点O，绳上离O点较远处取A点，过A点作扶手所在竖直线的垂线，垂足为B点。利用刻度尺在照片中测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知重力加速度大小 $\text{[math]}$ 。求：

（1）地铁加速度的大小和方向；

（2）已知该同学相对车厢静止，其质量为 $\text{[math]}$ ，求地铁对该同学作用力F的大小。

解答题普通