【习题再现】苏科版初中数学七（下）教材第91页有这样一道试题：用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形．（1）设长方形的长为、宽为，用含的代数式表示正方形的边长；（2）已知长方形的长比宽多，用含的代数式表示正方形的面积与长方形的面积的差．【方法提炼】小明通过对上述习题的解答体会到：将个别关键量设为字母，不仅可以方便列式运算，还会因为计算结果中不含这个字母，使问题得以巧妙解决．这是有效解题策略．【实践应用】（3）若，，比较与的大小；（4）已知，如图，点是线段上的一点，在的同侧作正方形与正方形，连接，两个正方形的面积差为6，求阴影部分的面积．

1. 【习题再现】苏科版初中数学七（下）教材第91页有这样一道试题：

用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形．

（1）设长方形的长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示正方形的边长；

（2）已知长方形的长比宽多 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示正方形的面积与长方形的面积的差．

【方法提炼】小明通过对上述习题的解答体会到：将个别关键量设为字母，不仅可以方便列式运算，还会因为计算结果中不含这个字母，使问题得以巧妙解决．这是有效解题策略．

【实践应用】

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；

（4）已知，如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，在 $\text{[math]}$ 的同侧作正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，两个正方形的面积差为6，求阴影部分的面积．

【考点】

完全平方公式的几何背景; 平方差公式的几何背景;

【答案】

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解答题普通

1. （1）如图1，是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得如图2长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，得到的等式为 $\text{[math]}$ ；

（2）①如图3，是几个正方形和长方形拼成的一个边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为 $\text{[math]}$

②已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用①中所得到的等式，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

（3）如图4，是用2个正方体和6个长方体拼成的一个棱长为 $\text{[math]}$ 的大正方体，通过用不同的方法表示这个大正方体的体积，求当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值．

解答题容易

2. （1）已知a﹣b＝4，ab＝5，求a²+b²和（a+b）²的值；

（2）若x满足（x﹣2023）²+（x﹣2010）²＝189，求（x﹣2023）（x﹣2010）的值；

（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝11cm，点E，F是边BC，CD上的点，EC＝6cm，且BE＝DF＝x，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为80cm² ，求图中阴影部分的面积和．

解答题容易

3. 一块边长为 $\text{[math]}$ 的正方形草坪，经过重新规划，东西方向需要加长 $\text{[math]}$ ，南北方向需要缩短 $\text{[math]}$ ．规划后的草坪面积是多少？

解答题容易