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1. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化．
(1) 观察下列图形，将它们与下列公式对应起来．（填写对应公式的序号）

公式①：

公式②：

公式③：

公式④：

图1对应公式______，图2对应公式______，图3对应公式______，图4对应公式______．（填序号）
(2) 如图3，若 ， 且空白部分的面积为 ， 求大正方形的边长的值．

为了解决这个问题，小敏将阴影部分平移至如图5所示位置，则空白部分的面积可表示为 ， 小敏运用“整体思想”，设 ， 结合公式①，则可计算出的值，从而求出边长 ． 请根据材料，帮助小敏完成后续的解答过程：
(3) 如图6，若 ， 空白部分的面积为 ， 且正方形与正方形的面积之和为 ， 求正方形与正方形的面积之差．
【考点】
完全平方公式的几何背景; 平方差公式的几何背景;
【答案】

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解答题 普通
能力提升
真题演练
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1. 【习题再现】苏科版初中数学七（下）教材第91页有这样一道试题：

用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形．

（1）设长方形的长为、宽为 ， 用含的代数式表示正方形的边长；

（2）已知长方形的长比宽多 ， 用含的代数式表示正方形的面积与长方形的面积的差．

【方法提炼】小明通过对上述习题的解答体会到：将个别关键量设为字母，不仅可以方便列式运算，还会因为计算结果中不含这个字母，使问题得以巧妙解决．这是有效解题策略．

【实践应用】

（3）若 ， ， 比较与的大小；

（4）已知，如图，点是线段上的一点，在的同侧作正方形与正方形 ， 连接 ， 两个正方形的面积差为6，求阴影部分的面积．
解答题 普通
2. 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题．

图1                       图2                              图3                                          图4

（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式 ．

图1：　　　　；图2：　　　　；图3：　　　　 ．

其中，完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题．

例如：如图4，已知a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．

方法一：从“数”的角度

解：∵a+b＝3，             

∴（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，

又∵ab＝1               

∴a2+b2＝7．

方法二：从“形”的角度

解：∵a+b＝3，            

∴S大正方形=9，

又∵ab＝1，             

∴S2＝S3＝ab＝1，

∴S1+S4＝S大正方形﹣S2﹣S3＝9﹣1﹣1＝7．即a2+b2＝7．

类比迁移：

（2）若（5﹣x）▪（x﹣1）＝3，则（5﹣x）2+（x﹣1）2＝　　；

（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝72，求图中阴影部分面积．
解答题 普通
3. 如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）

（1）观察图2请你写出、、之间的等量关系是________；

（2）根据（1）中的结论，若 ， 则________；

（3）拓展应用：若 ， 求的值．
解答题 普通