【分析问题】先根据已知条件用去表示 , 然后根据题中已知的取值范围,构建的不等式,从而确定的取值范围,同理再确定的取值范围,最后利用不等式的性质即可解决问题.
【解决问题】解: , .
, , .
, ,
同理,得 .
由 , 得 ,
的取值范围是 .
【尝试应用】(1)已知 , 且 , , 求的取值范围;
(2)已知 , , 若成立,求的取值范围结果用含的式子表示 .
【分析问题】先根据已知条件用一个量如y表示另一个量如x , 然后根据题中已知量x的取值范围,构建另一量y的不等式,从而确定该量y的取值范围,同法再确定另一未知量x的取值范围,最后利用不等式性质即可获解.
【解决问题】解:∵x-y=2,∴x=y+2.
又∵x>1,∴y+2>1,∴y>-1.
又∵y<0,∴-1<y<0,…①
同理得1<x<2…②
由①+②得-1+1<y+x<0+2.
∴x+y的取值范围是0<x+y<2.
【尝试应用】已知x-y=-3,且x<-1,y>1,求2x+2y的取值范围.
【分析问题】先根据已知条件用一个量如y表示另一个量如x,然后根据题中已知量x的取值范围,构建另一量y的不等式,从而确定该量y的取值范围,同法再确定另一未知量x的取值范围,最后利用不等式性质即可获解.
【解决问题】解:∵ , ∴ .
又∵ , ∴ , ∴ .
又∵ , ∴ , ①
同理得②
由得 .
∴的取值范围是 .
【尝试应用】已知 , 且 , , 求的取值范围.
解不等式∶
解∶①当 , 即时,原不等式可化为一元一次不等式 ,
解这个不等式,得此时不等式的解集为
②当 , 即时,原不等式可化为 , 此时不等式成立;
③当 , 即时,原不等式可化为 , 解得(依据)
此时不等式的解集为 .
综上,该不等式的解集为 .
【解决问题】根据以上材料,解答下列问题∶
解:
∴