有一个边长为1的正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上长出两个小正方形，其中，三个正方形的三条边围成的三角形是直角三角形，再经过1次这样的“生长”后，变成了如图1所示的图形．如果照此规律继续“生长”下去，它将变成如图2所示的“枝繁叶茂的勾股树”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有正方形的面积和是．

1. 有一个边长为1的正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上长出两个小正方形，其中，三个正方形的三条边围成的三角形是直角三角形，再经过1次这样的“生长”后，变成了如图1所示的图形．如果照此规律继续“生长”下去，它将变成如图2所示的“枝繁叶茂的勾股树”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有正方形的面积和是．

【考点】

勾股定理;

【答案】

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填空题普通

1. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地 $\text{[math]}$ 米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生 $\text{[math]}$ 正对门，缓慢走到离门 $\text{[math]}$ 米的地方时（ $\text{[math]}$ 米），感应门自动打开，则 $\text{[math]}$ 米．

填空题容易

2. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

填空题容易

3. 如图，长为 $\text{[math]}$ 的橡皮筋放置在 $\text{[math]}$ 轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升 $\text{[math]}$ 到D，则橡皮筋被拉长了 $\text{[math]}$ ．

填空题容易