如图1，在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，与x轴交于点，直线与x轴交于点C．

1. 如图1，在同一平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点C．

(1) 填空： $\text{[math]}$ 　　， $\text{[math]}$ 　　， $\text{[math]}$ 　　；

(2) 如图2，点D为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交x轴于点F．

①求线段 $\text{[math]}$ 的长度；

②当点E落在y轴上时，求点E的坐标；

③若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，请直接写出满足条件的点D的坐标．

【考点】

勾股定理; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，长方形 $\text{[math]}$ 的顶点C，A分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ （不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）为长方形 $\text{[math]}$ 边上一动点，作 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 点时， $\text{[math]}$ 点的坐标为_____；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(3) 当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形时，请求出 $\text{[math]}$ 点的坐标．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于线段 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若在直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，则称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“相随点”．

(1) 已知，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 的“相随点”是______；

②若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“相随点”，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值：______．

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 边长为2，且以点 $\text{[math]}$ 为中心，各边与坐标轴垂直或平行，若对于正方形 $\text{[math]}$ 上的任意一点，都存在线段 $\text{[math]}$ 上的两点 $\text{[math]}$ ，使得该点为线段 $\text{[math]}$ 的“相随点”，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 如图1，已知函数 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

(2) 设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线 $\text{[math]}$ 于点P，交直线 $\text{[math]}$ 于点Q．

①若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点M的坐标；

②连接 $\text{[math]}$ ，如图2，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

解答题困难