在平面直角坐标系中，对于线段和点，给出如下定义：若在直线上存在点，使得四边形为平行四边形，则称点为线段的“相随点”．

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于线段 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若在直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，则称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“相随点”．

(1) 已知，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 的“相随点”是______；

②若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“相随点”，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值：______．

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 边长为2，且以点 $\text{[math]}$ 为中心，各边与坐标轴垂直或平行，若对于正方形 $\text{[math]}$ 上的任意一点，都存在线段 $\text{[math]}$ 上的两点 $\text{[math]}$ ，使得该点为线段 $\text{[math]}$ 的“相随点”，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

勾股定理; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，已知函数 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

(2) 设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线 $\text{[math]}$ 于点P，交直线 $\text{[math]}$ 于点Q．

①若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点M的坐标；

②连接 $\text{[math]}$ ，如图2，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

解答题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1)求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2)点 $\text{[math]}$ 在第一象限的直线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

3. 如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），点B（2，0），点D（0，3），点C在第一象限．

（1）求直线AD的解析式；

（2）若E为y轴上的点，求△EBC周长的最小值；

（3）若点Q在平面直角坐标系内，点P在直线AD上，是否存在以DP，DB为邻边的菱形DBQP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通