如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，长方形的顶点C，A分别在轴和轴上，，为边上一点，且，点（不与点，重合）为长方形边上一动点，作关于直线的对称点．

1. 如图1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，长方形 $\text{[math]}$ 的顶点C，A分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ （不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）为长方形 $\text{[math]}$ 边上一动点，作 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 点时， $\text{[math]}$ 点的坐标为_____；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(3) 当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形时，请求出 $\text{[math]}$ 点的坐标．

【考点】

勾股定理; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1，已知直线l₁：y＝kx＋b与直线l₂：y＝ $\text{[math]}$ x交于点M，直线l₁与坐标轴分别交于A，C两点，且点A坐标为（0，7），点C坐标为（7，0）．

（1）求直线l₁的函数表达式；

（2）在直线l₂上是否存在点D，使△ADM的面积等于△AOM面积的2倍，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）若点P是线段OM上的一动点（不与端点重合），过点P作PB∥x轴交CM于点B，设点P的纵坐标为m，以点P为直角顶点作等腰直角△PBF（点F在直线PB下方），设△PBF与△MOC重叠部分的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出相应m的取值范围．

解答题困难

2. 如图，点C为x轴上一动点，点A的坐标 $\text{[math]}$ ，点E的坐标 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 设 $\text{[math]}$ ，试用含x的代数式表示 $\text{[math]}$ ______； $\text{[math]}$ ______

(2) 试求当 $\text{[math]}$ 的长度最小时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 根据前面的启发，请构图求出代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通

3. 如图，点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点P的直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点C，交y轴于点D，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求m的值；

(3) 在点P的运动过程中，探索并说明 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 面积的数量关系．

解答题困难