2024年中国航天工程将统筹推进空间应用发展和载人登月探测量大任务。如图所示，某时刻质量分别为m1、m2、m3的地球、中国空间站和月球在同一直线上，以地球球心为原点O，以地心和月心连线为x轴，x轴与地球表面交于A点，空间站和月心分别在B点和C点，A、B、C坐标分别为x1、x2、x3。假设空间站和月球皆绕地球做匀速圆周运动，空间站可视为质点，已知万有引力常数为G。求：（1）分别求出地球和月球对空间站的万有引力F1、F2的大小；（2）若将空间站在x1<x<x3范围内移动，求地球和月球对其万有引力大小等大的位置坐标x；（3）仅考虑地球引力，空间站的环绕速度v大小。

1. 2024年中国航天工程将统筹推进空间应用发展和载人登月探测量大任务。如图所示，某时刻质量分别为m₁、m₂、m₃的地球、中国空间站和月球在同一直线上，以地球球心为原点O，以地心和月心连线为x轴，x轴与地球表面交于A点，空间站和月心分别在B点和C点，A、B、C坐标分别为x₁、x₂、x₃。假设空间站和月球皆绕地球做匀速圆周运动，空间站可视为质点，已知万有引力常数为G。求：

（1）分别求出地球和月球对空间站的万有引力F₁、F₂的大小；

（2）若将空间站在x₁<x<x₃范围内移动，求地球和月球对其万有引力大小等大的位置坐标x；

（3）仅考虑地球引力，空间站的环绕速度v大小。

【考点】

万有引力定律的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为地球表面的重力加速度的六分之一，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。试求月球的平均密度 $\text{[math]}$ 。

解答题容易

2. 一物体在地球表面的重力为16N，它在以5m／s2的加速度加速上升的火箭中用弹簧秤称得重力为9N，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍?

解答题容易

3. 已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R₀；一颗在赤道上空运行的人造卫星，其距离地面高度为2R₀ ，卫星的运转方向与地球的自转方向相同。求该卫星运行的角速度ω。

解答题容易