北京时间2024年6月4日7时38分，嫦娥六号着陆器上的上升器携带月球样品自月球背面起飞，成功将上升器送入预定环月轨道。6月6日14时48分，嫦娥六号上升器成功与轨道器和返回器组合体（简称“组合体”）完成月球轨道的交会对接。已知上升器（含样品）的总质量为m，月球质量为M，月球的半径R，组合体到月球中心的距离为r，引力常量为G，忽略月球的自转。

1. 北京时间2024年6月4日7时38分，嫦娥六号着陆器上的上升器携带月球样品自月球背面起飞，成功将上升器送入预定环月轨道。6月6日14时48分，嫦娥六号上升器成功与轨道器和返回器组合体（简称“组合体”）完成月球轨道的交会对接。已知上升器（含样品）的总质量为m，月球质量为M，月球的半径R，组合体到月球中心的距离为r，引力常量为G，忽略月球的自转。

(1) 求月球表面的重力加速度大小g；

(2) 月球表面没有大气层。上升器从着陆器上发射时，通过推进剂燃烧产生高温高压气体，从尾部向下喷出而获得动力。若发射之初上升器加速度大小为a，方向竖直向上，不考虑上升器由于喷气带来的质量变化，求喷出气体对上升器的作用力大小F；

(3) 取上升器与月球相距无穷远时引力势能为零，它们距离为r时，引力势能为 $\text{[math]}$ ，求上升器从月球表面返回并与组合体成功对接所需要的最少能量E。

【考点】

牛顿第二定律; 万有引力定律; 万有引力定律的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 2021年5月15日7时18分，我国火星探测器“天问一号”的着陆巡视器（其中巡视器就是“祝融号”火星车）成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，这标志着我国是继美国、前苏联之后第三个成功进行火星探测的国家，展示了中国在航天技术领域的强大实力，为中国乃至国际航天事业迈出了历史性的一大步。 “天问一号”的着陆巡视器从进入火星大气层到成功着陆经历了气动减速段、伞系减速段、动力减速段、悬停避障与缓速下降段，其过程大致如图所示。已知火星质量为 $\text{[math]}$ （约为地球质量的0.11倍）、半径为 $\text{[math]}$ （约为地球半径的0.53倍），“天问一号”的着陆巡视器质量为 $\text{[math]}$ ，地球表面重力加速度为 $\text{[math]}$ 。

试根据图示数据计算说明下列问题：

（1）着陆巡视器在动力减速段做的是否为竖直方向的匀减速直线运动？

（2）设着陆巡视器在伞系减速段做的是竖直方向的匀减速直线运动，试求火星大气对着陆巡视器的平均阻力。（结果保留1位有效数字）

解答题普通

2. 中国的月球计划分为“绕月—探月—登月”三步，并预计在2030年前实现登月计划。假设在不久的将来，中国载人飞船在月球表面成功着陆，宇航员在月球表面将一小球以初速度 $\text{[math]}$ 竖直向上抛出，经时间t小球落回抛出点。已知万有引力常量G、月球的半径R和 $\text{[math]}$ ，忽略月球的自转。求月球的平均密度。

解答题普通

3. 某同学制作了一个竖直加速度测量仪，其构造如图（a）所示，一根轻弹簧上端固定在支架上，在弹簧左侧沿竖直方向固定一刻度尺。不挂重物时，弹簧下端指针位于刻度为 $\text{[math]}$ 的位置；在弹簧下端悬挂 $\text{[math]}$ 重物，重物静止时弹簧下端指针位于刻度为 $\text{[math]}$ 的位置，取重力加速度。 $\text{[math]}$ 。

(1) 求弹簧的劲度系数k；

(2) 将此测量仪置于竖直方向运动的电梯中，观察到指针位置随时间变化可简化为如图（b）所示。以竖直向下为正方向，在图（c）中定量画出0~4s内电梯运行的a-t图像。（不需要写出求解过程）

解答题普通