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1. (定义新运算)假设:
, 那么
的结果是多少?
【考点】
定义新运算;
【答案】
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容易
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1.
, 求
计算题
容易
2. 若规定
, 那么
填空题
容易
3.
是自然数, 规定
, 则
的值是
填空题
容易
1. 将一个三位正整数n各数位上的数字重新排列后(含n本身)得到新三位数
在所有重新排列中,当
最小时,我们称
是n的“调和优选数”,并规定F(n)
例如215可以重新排列为125,152、215,因为
且
所以125是215的是“调和优选数”,
(1)
(2)
如果在正整数n的三个数位上的数字中,有一个数是另外两个数的平均数,求证:F(n)是一个完全平方数。
(3)
设三位自然数
, x,y为自然数)交换其个位上的数字与百位上的数字得到数t',若
, 那么我们称t为“和顺数”.求所有“和顺数”中F(t)的最大值。
解决问题
困难
2. 对于一个大于100的整数,若将它的后两位之前的数移到个位之后,重新得到一个新数,称之为原数的“兄弟数”。比如:2017的兄弟数为1720,158的兄弟数为581。根据以上阅读材料,回答下列问题。
(1)
求证:一个三位数与其兄弟数之差一定能被9整除;
(2)
已知一个六位数的兄弟数恰好是原六位数4倍,求满足条件的原六位数。
解决问题
普通
3. 把1、2、3、4、5……10这10个正整数,按照一定的顺序填入从左到右分别标记为1到10的10个空位中,选中两个不同的空位记为“对”,如选中2号位和5号位,此时标号小的数位中的数,如果小于标号大的数位中的数,则称这是顺序对,否则称为逆序对。
(1)
10个位置会产生多少个“对”?
(2)
把1到10,按照1、3、5、7、9、2、4、6、8、10的顺序填入,一共有多少个顺序对?
(3)
有没有一种填数方法可以使得顺序对比逆序对恰好多偶数个?
解决问题
普通
1. 对于两个数
,规定a
, 并且 82
, 则
填空题
普通
2. 定义一种新运算,
. 如
, 则
.
填空题
普通
3. 规定运算“☆”为:若
, 则
;若
, 则
;若
, 则
. 那么,
。
填空题
普通
1. 对任意一个三位数
n
, 如果
n
满足各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”,将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为
, 例如
n
=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为
,
, 所以
。
(1)
计算:
,
;
(2)
若
s
,
t
都是“相异数”,其中
,
(
x
,
y
都1—9之间的自然数),规定:
,
时,求
k
的最大值。
解决问题
困难
2. 十进制用0到9十个数字来计数,进位规则是“满十进一”。二进制用0和1 两个数字来计数,进位规则是“满二进一”,它在计算机技术中应用广泛。
(1)
十进制计数,加到10,向前一位进一。二进制计数,加到
,向前一位进一。
(2)
下面是十进制数改写成二进制数的过程,请你把表格补充完整。
十进制数
1
2
3
4
5
二进制数
1
(3)
十进制数6改写成二进制数是
。
填空题
困难
3. 下面是贝贝设计的一个计算程序:
(1)
当贝贝输入数a时,输出的数是多少?
(2)
如果b=3,当贝贝输入52时,输出的数是多少?
解决问题
容易
1. 对于任意自然数a,b,如果有a*b=ab+a+b,已知x*(3*4)=119,则x=
.
填空题
容易
2. 一种定义新运算:已知1※3=1×2×3,4※5=4×5×6×7×8,则(6※4)÷(3※4)=
填空题
困难
3. 定义“★”的运算规则是a★b=2×a﹣b,那么6★4=
。
填空题
普通