对于两个数，规定a ，并且 82 ，则

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1. 对于两个数 $\text{[math]}$ ，规定a $\text{[math]}$ ，并且 82 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

【考点】

定义新运算;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 对于任意自然数a，b，如果有a*b=ab+a+b，已知x*（3*4）=119，则x=．

填空题容易

2. 如果a※b表示 $\text{[math]}$ ，那么5※（4※8）=．

填空题容易

3. 大家已经学过“+、﹣、×、÷”四种运算，如果用“&”来定义一种新的运算，m&n＝5m+2n。例如3&4＝5×3+2×4＝23，那么7&8＝。

填空题容易

1. 规定 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么A＝。

填空题普通

2. 对于任意自然数a，b，规定a*b=2a+6b，已知 $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ =。

填空题普通

3. 用“◎”表示一种新的运算符号，已知： 2◎3=2+3+4：7◎2=7+8；3◎5=3+4+5+6+7， ……按此规律，则403◎5=。

填空题普通

1. 规定②=1×2×3，③=2×3×4，⑤=4×5×6..... 如果⑨-⑧=⑧×A，求A的值。

解答题普通

2. 用“◎”表示一种新的运算符号，已知：2◎3＝2+3+4；7◎2＝7+8；3◎5＝3+4+5+6+7，…按此规律，如果n◎8＝68，那么n是多少？

解决问题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. 15 B. 20 C. 16 D. 30

单选题普通

1. 对任意一个三位数n ，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为 $\text{[math]}$ ，例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 。

(1) 计算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 若s ， t都是“相异数”，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （x ， y都1—9之间的自然数），规定： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求k的最大值。

解决问题困难

2. 下表是平方根和立方根的部分内容：

平方根

立方根

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，

那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方

根).

一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方根.

正数的立方根是正数：0的立方根是0；负数的立方根是负数.

[类比探索]

(1) 探索定义：

类比平方根和立方根，给四次方根下义：。

(2) 探究性质：

①1的四次方根是；

②16的四次方根是；

③0的四次方根是；

④-625 (填“有”或“没有”) 四次方根。

类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：。

(3) $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =。

解决问题困难

3. 十进制用0到9十个数字来计数，进位规则是“满十进一”。二进制用0和1 两个数字来计数，进位规则是“满二进一”，它在计算机技术中应用广泛。

(1) 十进制计数，加到10，向前一位进一。二进制计数，加到，向前一位进一。

(2) 下面是十进制数改写成二进制数的过程，请你把表格补充完整。

十进制数	1	2	3	4	5
二进制数	1

(3) 十进制数6改写成二进制数是。

填空题困难

1. 对于任意自然数a，b，如果有a*b=ab+a+b，已知x*（3*4）=119，则x=．

填空题容易

2. 一种定义新运算：已知1※3=1×2×3，4※5=4×5×6×7×8，则（6※4）÷（3※4）=

填空题困难

3. 定义“★”的运算规则是a★b＝2×a﹣b，那么6★4＝。

填空题普通