如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8 cm，底边BC长10 cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，则四边形DEFG的最大面积为( )

1. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的 $\text{[math]}$ ）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一水平线上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为直角， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则树高为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是小孔成像实验图，抽象为数学问题如图2； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ，若点O到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，点O到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，蜡烛火焰 $\text{[math]}$ 的高度是 $\text{[math]}$ ，则蜡烛火焰倒立的像 $\text{[math]}$ 的高度是（）

图1 图2

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为 $\text{[math]}$ ，他准备了一支长为 $\text{[math]}$ 的蜡烛，想要得到高度为 $\text{[math]}$ 的像，蜡烛与纸筒的距离为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图，小聪和他同学利用影长测量旗杆的高度，当1米长的直立的竹竿的影长为1.5米时，此时测得旗杆落在地上的影长为12米，落在墙上的影长为2米，则旗杆的实际高度为（）

A. 8米 B. 10米 C. 18米 D. 20米

单选题普通

2. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆 $\text{[math]}$ 测量建筑物的高度，已知标杆 $\text{[math]}$ 高 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则建筑物 $\text{[math]}$ 的高是(　　　)

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 图1是《九章算术》中记载的“测井深”示意图，译文指出：“如图2，今有井直径 $\text{[math]}$ 为5尺，不知其深 $\text{[math]}$ ．立5尺长的木 $\text{[math]}$ 于井上，从木的末梢 $\text{[math]}$ 点观察井水水岸 $\text{[math]}$ 处，测得“入径 $\text{[math]}$ ”为4寸，问井深 $\text{[math]}$ 是多少？（其中1尺 $\text{[math]}$ 寸）”根据译文信息，则井深 $\text{[math]}$ 为（）

A. 500寸 B. 525寸 C. 550寸 D. 575寸

单选题普通

1. 大约两千四百年前，墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验，解释了小孔成像的原理；小强根据原理自制了一个小孔成像装置，纸筒的长为 $\text{[math]}$ ，蜡烛长为 $\text{[math]}$ ，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒前端小孔cm的地方；他进一步探究发现：树荫下的圆形光斑就是太阳通过树叶中间小孔在地面上成的像，他查到太阳到地面的距离约为 $\text{[math]}$ m，太阳的直径约为 $\text{[math]}$ m，则一个直径为 $\text{[math]}$ 的光斑到它对应的小孔间距为cm．

填空题容易

2. 如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2米（即CO＝2米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即AC＝1.8米），排球落地点离墙的距离是6米（即OD＝6米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD的长是米．

填空题容易

3. 如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是．

填空题普通

1. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角 $\text{[math]}$ 等于反射角 $\text{[math]}$ ．这就是光的反射定律．

【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点 $\text{[math]}$ 处，灯泡到地面的高度 $\text{[math]}$ ，手电筒的光从平面镜上点 $\text{[math]}$ 处反射后，恰好经过木板的边缘点 $\text{[math]}$ ，落在墙上的点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 到地面的高度 $\text{[math]}$ ，灯泡到木板的水平距离 $\text{[math]}$ ，木板到墙的水平距离为 $\text{[math]}$ ．图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 到地面的高度 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图，小红正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在培上的点E处．点E到地面的高度 $\text{[math]}$ ，点F到地面的高度 $\text{[math]}$ ，灯泡到木板的水平距离 $\text{[math]}$ ，墙到木板的水平距离为 $\text{[math]}$ ．已知光在镜面反射中的入射角 $\text{[math]}$ 等于反射角 $\text{[math]}$ ，图中点A、B、C、D在同一水平面上．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求灯泡到地面的高度 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角 $\text{[math]}$ 等于反射角 $\text{[math]}$ ．这就是光的反射定律．

【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点 $\text{[math]}$ 处，灯泡到地面的高度 $\text{[math]}$ ，手电筒的光从平面镜上点 $\text{[math]}$ 处反射后，恰好经过木板的边缘点 $\text{[math]}$ ，落在墙上的点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 到地面的高度 $\text{[math]}$ ，灯泡到木板的水平距离 $\text{[math]}$ ，木板到墙的水平距离为 $\text{[math]}$ ．图中 $\text{[math]}$ 在同一条直线上．