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1. 如图,小聪和他同学利用影长测量旗杆的高度,当1米长的直立的竹竿的影长为1.5米时,此时测得旗杆落在地上的影长为12米,落在墙上的影长为2米,则旗杆的实际高度为( )
A.
8米
B.
10米
C.
18米
D.
20米
【考点】
相似三角形的应用;
【答案】
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单选题
普通
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1. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的
).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放,可测量物体的高度.如图,点
,
,
在同一水平线上,
和
均为直角,
与
相交于点
. 测得
,
,
, 则树高为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 两千四百多年前,我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因,图1是小孔成像实验图,抽象为数学问题如图2;
与
交于点O,
, 若点O到
的距离为
, 点O到
的距离为
, 蜡烛火焰
的高度是
, 则蜡烛火焰倒立的像
的高度是( )
图1 图2
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图,小强自制了一个小孔成像装置,其中纸筒的长度为
, 他准备了一支长为
的蜡烛,想要得到高度为
的像,蜡烛与纸筒的距离为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图所示,某校数学兴趣小组利用标杆
测量建筑物的高度,已知标杆
高
, 测得
,
, 则建筑物
的高是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,△ABC是一块锐角三角形材料,高线AH长8 cm,底边BC长10 cm,要把它加工成一个矩形零件,使矩形DEFG的一边EF在BC上,其余两个顶点D,G分别在AB,AC上,则四边形DEFG的最大面积为( )
A.
40 cm
2
B.
20 cm
2
C.
25 cm
2
D.
10 cm
2
单选题
普通
3. 图1是《九章算术》中记载的“测井深”示意图,译文指出:“如图2,今有井直径
为5尺,不知其深
. 立5尺长的木
于井上,从木的末梢
点观察井水水岸
处,测得“入径
”为4寸,问井深
是多少?(其中1尺
寸)”根据译文信息,则井深
为( )
A.
500寸
B.
525寸
C.
550寸
D.
575寸
单选题
普通
1. 大约两千四百年前,墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验,解释了小孔成像的原理;小强根据原理自制了一个小孔成像装置,纸筒的长为
, 蜡烛长为
, 想要得到高度为5cm的像,蜡烛应放在距离纸筒前端小孔
cm的地方;他进一步探究发现:树荫下的圆形光斑就是太阳通过树叶中间小孔在地面上成的像,他查到太阳到地面的距离约为
m,太阳的直径约为
m,则一个直径为
的光斑到它对应的小孔间距为
cm.
填空题
容易
2. 如图,小杰同学跳起来把一个排球打在离他2米(即CO=2米)远的地上,排球反弹碰到墙上,如果他跳起击球时的高度是1.8米(即AC=1.8米),排球落地点离墙的距离是6米(即OD=6米),假设排球一直沿直线运动,那么排球能碰到墙面离地的高度BD的长是
米.
填空题
容易
3. 如图,已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上.如果BC=4,△ABC的面积是6,那么这个正方形的边长是
.
填空题
普通
1. 小红学习了平面镜成像原理后,利用这一原理测量一古楼
的高度,在水平面
的点E处放一平面镜(
为法线)(
为眼睛到脚底的高度)恰好能看到古楼最高点A处,测得
,
,
. (参考数据:
,
,
, 结果保留整数)
(1)
求
之间的距离;
(2)
求古楼
的高度.
解答题
普通
2. 如图,
和
表示两根直立于地面的柱子,
和
表示起固定作用的两根钢筋,
和
的交点为M.
(1)
若
,
, 求点M离地面的高度
;
(2)
若
,
,
, 请判断a,b,l三者之间的关系,并说明理由.
证明题
普通
3. 如图,点
依次在直线
上,点
固定不动,且
, 分别以
为边在直线
同侧作正方形
、正方形
,
, 直角边
恒过点
, 直角边
恒过点
.
(1)
如图
, 若
,
, 求点
与点
之间的距离;
(2)
如图
, 若
, 当点
在点
之间运动时,求
的最大值;
(3)
如图
, 若
, 当点
在点
之间运动时,点
随之运动,连接
, 点
是
的中点,连接
, 则
的最小值为
.
综合题
困难
1. 在设计人体雕像时,使雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,可以增加视觉美感.如图,按此比例设计一座高度为2m 的雷锋雕像,那么该雕像的下部设计高度约是( )(结果精确到
.参考数据:
,
,
)
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度,他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米,此时旗杆影长为7.2米,则旗杆的高度为
米.
填空题
普通
3. 泰勒斯是古希腊时期的思想家,科学家,哲学家,他最早提出了命题的证明.泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长,标杆的高度。金字塔的影长,推算出金字塔的高度。这种测量原理,就是我们所学的( )
A.
图形的平移
B.
图形的旋转
C.
图形的轴对称
D.
图形的相似
单选题
普通