如图抛物线y=x2+bx﹣c经过直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）求S△ABC的面积．

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1. 如图抛物线y=x²+bx﹣c经过直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求S_△ABC的面积．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知一个二次函数的图象与y轴交点纵坐标为4，且当自变量x＝2时，二次函数的值最小，最小值为－4.：

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）求这个函数的图象与x轴交点坐标．

解答题容易

2. 已知二次函数的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的解析式；

解答题容易

3. 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）确定a的值；

（2）求出该抛物线与坐标轴的交点坐标．

解答题容易

1. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧）．

(1) 求二次函数的解析式及顶点坐标；

(2) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标，并根据图像直接写出当 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求a的值；

(2) 若抛物线与y轴的公共点为 $\text{[math]}$ ，抛物线与x轴是否有公共点，若有，求出公共点的坐标；若没有，请说明理由；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，设二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值为M，最小值为N，若 $\text{[math]}$ ，求m的值．

解答题困难

3. 已知抛物线的顶点坐标为(2，1)且经过点(－1，－8).

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 求出抛物线与坐标轴的交点坐标.

解答题普通

1. 某一元二次方程的两个根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请写出一个经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点二次函数的表达式：(写出一个符合要求的即可)

填空题容易

2. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图像的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为．

填空题容易

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象上部分点的横坐标 $\text{[math]}$ 与纵坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如表格所示，

x	…	$\text{[math]}$	0	1	m	…
y	…	0	3	4	3	…

那么表格中 $\text{[math]}$ ，它的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是．

填空题普通

1. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，

(1) 求该二次函数的解析式；

(2) 如图，若一次函数 $\text{[math]}$ 经过B、C两点，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解；

(3) 点A为该二次函数与x轴的另一个交点，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．

(1) 求抛物线的解析式，点C及顶点M的坐标．

(2) 若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．

(3) 直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点E，若点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 某广场有一圆形喷泉池的中央安装了一个喷水装置 $\text{[math]}$ ，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，通过调节喷水装置 $\text{[math]}$ 的高度，从而实现喷出水柱竖直方向的升降，但不改变水柱的形状．为了美观，在半径为 $\text{[math]}$ 米的喷泉池四周种植了一圈宽度均相等的花卉．设水流离池底的高度为 $\text{[math]}$ （单位：米），距喷水装置 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ （单位：米）．如图所示，以喷水装置 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，以池底水平线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系．如表是喷水口 $\text{[math]}$ 最低时水流高度 $\text{[math]}$ 和水平距离 $\text{[math]}$ 之间的几组数据：

$\text{[math]}$ /米	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ /米	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$