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1. 已知二次函数的顶点坐标为
, 且经过点
, 求该二次函数的解析式;
【考点】
待定系数法求二次函数解析式;
【答案】
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解答题
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1. 抛物线
经过
,
,
三点,求抛物线的解析式.
计算题
容易
2. 某二次函数的图象的顶点坐标是
, 且经过点
, 求这个二次函数的解析式.
计算题
容易
3. 已知抛物线的顶点坐标是
, 且过点
, 求抛物线的解析式.
计算题
容易
1. 如图,二次函数y=x
2
+bx+c的图象与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,顶点为D.
(1)求此二次函数的解析式.
(2)求点D的坐标及△ABD的面积.
解答题
普通
2. 在平面直角坐标系
中,已知二次函数
的图象经过不重合的三点
, 其对称轴为直线
.
(1)
若
, 则a______0(填“>”或“<”);
(2)
若
, 求此时二次函数的解析式;
(3)
当
时,对于某个n,若存在
, 使得
成立,结合图象,直接写出n的取值范围.
解答题
困难
3. 在平面直角坐标系中,抛物线
与x轴交于
,
两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.
(1)
求抛物线的解析式和顶点 D的坐标;
(2)
在y轴上确定点M, 使
的周长最小,求出此时点 M 的坐标;
(3)
将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,图象其余部分不变,得到一个新图象,当新图象与直线
恰有三个公共点时,则b的值为
.
解答题
普通
1. 飞机着陆后滑行的距离
(米)与滑行时间
(秒)的关系满足
. 当滑行时间为
秒时,滑行距离为
米,则飞机从着陆到停止,滑行的时间是
秒.
填空题
普通
2. 若二次函数
的图象经过原点,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
或
单选题
容易
3. 鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹,右图为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面,足球的飞行轨迹可看成抛物线.若把对应的抛物线的函数表达式设为
, 画二次函数
的图象时,列表如下:
x
…
1
2
3
4
…
y
…
0
1
0
…
关于此函数下列说法不正确的是( )
A.
函数图象开口向下
B.
当
时,该函数有最大值
C.
当
时,
D.
若在函数图象上有两点
,
, 则
单选题
普通
1. 在平面直角坐标系
中,抛物线
经过点
, 顶点为
;抛物线
, 顶点为
.
(1)
求抛物线
的表达式及顶点
的坐标;
(2)
如图1,连接
, 点
是拋物线
对称轴右侧图象上一点,点
是拋物线
上一点,若四边形
是面积为12的平行四边形,求
的值;
(3)
如图2,连接
, 点
是抛物线
对称轴左侧图像上的动点(不与点
重合),过点
作
交
轴于点
, 连接
, 求
面积的最小值.
解答题
困难
2. 已知二次函数
中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
0
2
5
(1)
求二次函数的解析式;
(2)
求该函数图象与x轴的交点坐标;
解答题
容易
3. 如图①,已知抛物线
与x轴交于两点
, 将抛物线
向右平移两个单位长度,得到抛物线
, 点P是抛物线
在第四象限内一点,连接
并延长,交抛物线
于点Q.
(1)
求抛物线
的表达式;
(2)
设点P的横坐标为
, 点Q的横坐标为
, 求
的值;
(3)
如图②,若抛物线
与抛物线
交于点C,过点C作直线
, 分别交抛物线
和
于点M、N(M、N均不与点C重合),设点M的横坐标为m,点N的横坐标为n,试判断
是否为定值.若是,直接写出这个定值;若不是,请说明理由.
解答题
困难
1. 已知二次函数的图象经过点
,顶点为
将该图象向右平移,当它再次经过点
时,所得抛物线的函数表达式为
.
填空题
普通
2. 如图是二次函数
的图像,该函数的最小值是
.
填空题
普通
3. 已知抛物线
的图象与
轴交于点
、
, 若以
为直径的圆与在
轴下方的抛物线有交点,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难