如图所示，抛物线与x轴相交于两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．

1. 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．

(1) 求抛物线的解析式，点C及顶点M的坐标．

(2) 若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．

(3) 直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点E，若点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数-特殊四边形存在性问题; 二次函数-相似三角形的存在性问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）．

(1) 如图①，该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ．

①则 $\text{[math]}$ 的值是_________， $\text{[math]}$ 的值是_________；

②对于一切实数 $\text{[math]}$ ，若函数值 $\text{[math]}$ 总成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(2) 如图②，该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，当 $\text{[math]}$ 时（其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ ），自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值以及 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ (b，c是常数)与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小．

(1) 求c的值与点B的坐标；

(2) 抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ (m是常数， $\text{[math]}$ )，若点P在x轴上方的抛物线 $\text{[math]}$ 上运动，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点D，交抛物线 $\text{[math]}$ 于点H．点P在运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数解析式．

解答题困难

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点，而且 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通