如图，一棵树的高度为米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长为米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为米，那么他最多离开树干米才可以不被阳光晒到？

1. 如图，一棵树 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ 米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为 $\text{[math]}$ 米，那么他最多离开树干米才可以不被阳光晒到？

【考点】

相似三角形的应用; 平行投影;

【答案】

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填空题容易

1. 古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ 米，它的影长 $\text{[math]}$ 是3米，同一时测得 $\text{[math]}$ 是274米，则金字塔的高度 $\text{[math]}$ 是米．

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2. 大约两千四百年前，墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验，解释了小孔成像的原理；小强根据原理自制了一个小孔成像装置，纸筒的长为 $\text{[math]}$ ，蜡烛长为 $\text{[math]}$ ，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒前端小孔cm的地方；他进一步探究发现：树荫下的圆形光斑就是太阳通过树叶中间小孔在地面上成的像，他查到太阳到地面的距离约为 $\text{[math]}$ m，太阳的直径约为 $\text{[math]}$ m，则一个直径为 $\text{[math]}$ 的光斑到它对应的小孔间距为cm．

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3. 日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成，古人常用的日晷有水平式日晷（图1）和赤道式日晷（图2）．其中水平式日晷的“晷针”与“晷面”的夹角就是其所在位置的地理纬度且“晷面”与地面平行；赤道式日晷的“晷面”与赤道面平行当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．此外，水平式日晷的“晷面”刻度不均匀，赤道式日晷的“晷面”刻度则是均匀的．如图3，将两种日晷的“晷针”重合， $\text{[math]}$ 小时后，两种日晷对应的时刻一致，即两种晷“晷针”的影子所在的直线相交于点 $\text{[math]}$ ．此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的关系式．

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