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1. 古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法,在金字塔影子的顶部直立一根木杆,借助太阳光测金字塔的高度.如图,木杆
长
米,它的影长
是3米,同一时测得
是274米,则金字塔的高度
是
米.
【考点】
相似三角形的应用; 平行投影;
【答案】
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1. 如图,一棵树
的高度为
米,下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长
为
米,现在小明想要站这棵树下乘凉,他的身高为
米,那么他最多离开树干
米才可以不被阳光晒到?
填空题
容易
2. 大约两千四百年前,墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验,解释了小孔成像的原理;小强根据原理自制了一个小孔成像装置,纸筒的长为
, 蜡烛长为
, 想要得到高度为5cm的像,蜡烛应放在距离纸筒前端小孔
cm的地方;他进一步探究发现:树荫下的圆形光斑就是太阳通过树叶中间小孔在地面上成的像,他查到太阳到地面的距离约为
m,太阳的直径约为
m,则一个直径为
的光斑到它对应的小孔间距为
cm.
填空题
容易
3. 日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器,它由“晷面”和“晷针”组成,古人常用的日晷有水平式日晷(图1)和赤道式日晷(图2).其中水平式日晷的“晷针”与“晷面”的夹角就是其所在位置的地理纬度且“晷面”与地面平行;赤道式日晷的“晷面”与赤道面平行当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就会投向晷面.随着时间的推移,晷针的影子在晷面上慢慢地移动,以此来显示时刻.此外,水平式日晷的“晷面”刻度不均匀,赤道式日晷的“晷面”刻度则是均匀的.如图3,将两种日晷的“晷针”重合,
小时后,两种日晷对应的时刻一致,即两种晷“晷针”的影子所在的直线相交于点
. 此时
,
与
满足的关系式
.
填空题
容易
1. 某学校旁有一根电线杆
和一块长方形广告牌,有一天小明发现在太阳光照射下,电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处,而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点(如图),已知
米,长方形广告牌的长
米,高
米,
米,则电线杆
的高度是
米.
填空题
普通
2. 如图,已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上.如果BC=4,△ABC的面积是6,那么这个正方形的边长是
.
填空题
普通
3. 在《数书九章》(宋·秦九韶)中记载了一个测量塔高的问题:如图所示,
表示塔的高度,
表示竹竿顶端到地面的高度,
表示人眼到地面的高度,
、
、
在同一平面内,点A、C、E在一条水平直线上.已知
米,
米,
米,
米,人从点F远眺塔顶B,视线恰好经过竹竿的顶端D,可求出塔的高度.根据以上信息,塔的高度为
米.
填空题
普通
1. 在同一时刻,身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米,一棵大树的影长为10米,则这棵树的高度为( )
A.
3米
B.
4.6米
C.
6.4米
D.
7.8米
单选题
容易
2. 数学兴趣小组想测量一棵树的高度,在阳光下,一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为
米.同时另一名同学测量一棵树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图),其影长为
米,落在地面上的影长为
米,则树高为
米.
填空题
容易
3. 如图,某时刻树梢顶点A的影子刚好落在台阶的G点处.若测得台阶
,
, 此时台阶在地面的影子
, 树的底部到台阶的距离
, 则树的高度
为( )
A.
3m
B.
3.6m
C.
4m
D.
4.8m
单选题
普通
1. 小王的身高是
, 在太阳光线下,他的影长是
.
(1)
小明的身高是
, 求同一时刻小明的影长(精确到
).
(2)
同一时刻旗杆的影长是
, 求旗杆的高.
解答题
普通
2. 小强想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度.如图,他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD,测得其影长DE=0.4米.
(1)
请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF.
(2)
如果BF=1.6,求旗杆AB的高.
作图题
普通
3. 已知:如图,
和
是直立在地面上的两根立柱,
, 某一时刻,
在阳光下的投影
.
(1)
请你在图中画出此时
在阳光下的投影,并简述画图步骤和说明作图依据了太阳光线的哪一性质;
(2)
在测量
的投影长时,同时测出
在阳光下的投影长为
, 请你计算
的长.
解答题
普通
1. 泰勒斯是古希腊时期的思想家,科学家,哲学家,他最早提出了命题的证明.泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长,标杆的高度。金字塔的影长,推算出金字塔的高度。这种测量原理,就是我们所学的( )
A.
图形的平移
B.
图形的旋转
C.
图形的轴对称
D.
图形的相似
单选题
普通