如图，现有边长为4的正方形纸片，点P为边上的一点(不与点A点重合）将正方形纸片沿折叠，使点B落在P处，点落在G处，交于，连结、，下列结论：①；②当P为中点时，三边之比为；③；④周长等于8．其中正确的是（写出所有正确结论的序号）

1. 如图，现有边长为4的正方形纸片 $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 边上的一点(不与点A点 $\text{[math]}$ 重合）将正方形纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点B落在P处，点 $\text{[math]}$ 落在G处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列结论：

① $\text{[math]}$ ；②当P为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 三边之比为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 周长等于8．其中正确的是（写出所有正确结论的序号）

【考点】

勾股定理; 正方形的性质;

【答案】

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填空题困难

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点．若两个正方形的边长均为2，则图中阴影部分图形的面积为．

填空题容易

2. 正方形：
（1）定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
（2）性质：

①正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有条，对称中心是两条对角线的交点．

②正方形的对边平行且相等．

③正方形的四条边都相等．

④正方形的四个角都是直角．

⑤正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．

（3）判定：

①定义法．

②有一组邻边相等的矩形是正方形．

③有一个角是直角的菱形是正方形．

④对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．

⑤对角线互相垂直的矩形是正方形．

⑥对角线相等的菱形是正方形．

⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．

基础知识填空容易

3. 如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车盛水筒的运行轨迹是以 $\text{[math]}$ 为圆心的一个圆，可简化为图2．若 $\text{[math]}$ 被水面所截的弦长 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ 米，则筒车最低点距水面米．

填空题容易