如图，在中，，，分别以的三边为边向外作三个正方形，，，连接．过点作的垂线，垂足为，分别交，于点，．若，，则四边形的面积是．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 的三边为边向外作三个正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是．

【考点】

相似三角形的判定与性质; 四边形的综合;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，根据图2中的数据可得x的值为．

填空题容易

2. 如图，树 $\text{[math]}$ 在路灯O的照射下形成树影 $\text{[math]}$ ．若路灯高 $\text{[math]}$ 米，点C、A、P在同一条直线上，点A恰为 $\text{[math]}$ 的中点，则树 $\text{[math]}$ 的高为米．

填空题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

填空题容易

1. 如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为．

填空题困难

2. 如图，在▱ABCD中，点E在DA的延长线上，且AE＝ $\text{[math]}$ AD，连接CE交BD于点F，则 $\text{[math]}$ 的值是．

填空题普通

3. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．

填空题普通

1. （1）如图①，在 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为___________．

（2）如图②，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 内部一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的最小距离为多少．

（3）如图③，小明家有一个边长为10米的正方形空地 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点且 $\text{[math]}$ 米，小明计划在 $\text{[math]}$ 边上任取一点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 上方修建一个面积为16平方米的矩形草莓种植大棚（即 $\text{[math]}$ 为矩形且面积为16平方米），同时计划利用 $\text{[math]}$ 区域种植葡萄，剩下区域栽种花卉和草坪，由于近几年葡萄的销量不好，所以小明计划在不减少草莓种植面积的条件下减少葡萄种植区域的面积，请你帮助小明计算出当葡萄种植区域面积最小时 $\text{[math]}$ 的长为多少．

解答题困难

2. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．其中正确结论的序号是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①③④⑤ D. ②④⑤

单选题困难

3. 如图所示，△ABC中DE∥BC，若AD∶DB＝1∶2，则下列结论中正确的是( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

单选题普通

1. 已知：在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 边上的一动点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边交于点F，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点G，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求梯形的高：

(2) 试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，请求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

2. 问题情境：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的两个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折叠后均与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．