已知正方形ABCD的边长为1，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，设BE＝m．

1. 已知正方形ABCD的边长为1，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，设BE＝m．

(1) 如图1，若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P，连接CF．

①当m＝ $\text{[math]}$ 时，求线段CF的长；

②设CP＝n，请求出n与m的关系式；

(2) 如图2，AF交CD于点Q，在△PQE中，设边QE上的高为h，求h的最大值．

【考点】

二次函数的最值; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质; 四边形的综合;

【答案】

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解答题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的最小值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 都在该函数的图象上，比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 都在该二次函数图象上，分别求 $\text{[math]}$ 的取值范围

解答题普通

2. 如图①，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为1．

(1) 如图②，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为______；

(2) 如图③，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为______；

(3) 延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为______．

解答题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的对称轴；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 均在该抛物线上，当 $\text{[math]}$ 时，请你比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，y有最小值为 $\text{[math]}$ ，求a的值．

解答题普通