已知：在梯形中，，，，，点E是边上一点，，点P是边上的一动点，连接，作，使得，射线与边交于点F，与的延长线交于点G，设，．

1. 已知：在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 边上的一动点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边交于点F，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点G，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求梯形的高：

(2) 试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，请求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

相似三角形的判定与性质; 解直角三角形; 四边形的综合;

【答案】

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解答题困难

1. 将一副三角尺如图叠放在一起，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 已知：如图， $\text{[math]}$ 各顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的余切值；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，如果 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

(1) 写出图中两对相似三角形；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通