如图，已知菱形的边长为2，对角线相交于点O，点M，N分别是边上的动点，，连接.以下四个结论正确的是（）①是等边三角形；②的最小值是；③当最小时；④当时，.

1. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点 $\text{[math]}$ 均在格点上，连接 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，D ， E分别是 $\text{[math]}$ 的边AB ， AC上的点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则DE的长度为（）

A. $\text{[math]}$ B. 2 C. 3 D. 4

单选题容易

3. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ， $\text{[math]}$ 交BC于点E ．若 $\text{[math]}$ ，则OE的长为（）

A. 6cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm

单选题普通

2. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，E为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交于点O ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，在▱ABCD中，∠BAD 的平分线交BC 于点E，交DC的延长线于点F，过点B 作BG⊥AE 于点G.若AB=6，AD=9，BG $\text{[math]}$ 则△EFC 的周长为（）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

单选题普通

1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ，过点D作 $\text{[math]}$ 于点F ，交AC于点E ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则CD的长为．

填空题普通

2. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点G ， H ，且 $\text{[math]}$ .有下列四个结论：① $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ；②若点P是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的有.

填空题困难

3. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）

填空题普通

1. 如图1，已知菱形 $\text{[math]}$ ，点E是对角线 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与端点B、D重合），连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 如图2，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

2.

(1) 【基础巩固】

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 【尝试应用】

如图2，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 【拓展提升】

如图3，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的边长．

实践探究题困难

3. 已知在菱形ABCD中，E是BC边上的一个动点，连结AE，与BD相交于点F.

(1) 如图①，当E是边BC的中点时，求证：DF=2BF.

(2) 如图②，连结CF，若AB=5，BD=8，当△CEF为直角三角形时，求CE的长。

解答题困难