已知在菱形ABCD中，E是BC边上的一个动点，连结AE，与BD相交于点F.

1. 已知在菱形ABCD中，E是BC边上的一个动点，连结AE，与BD相交于点F.

(1) 如图①，当E是边BC的中点时，求证：DF=2BF.

(2) 如图②，连结CF，若AB=5，BD=8，当△CEF为直角三角形时，求CE的长。

【考点】

勾股定理; 菱形的性质; 相似三角形的判定与性质; 四边形的综合;

【答案】

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解答题困难

1. 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

解答题普通

如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均为格点．

（Ⅰ）线段AB的长度等于 $\text{[math]}$

（Ⅱ）若P为线段AB上的动点，以PC、PA为邻边的四边形PAQC为平行四边形，当PQ长度最小时，请你借助网格和无刻度的直尺画出该平行四边形，并简要说明你的作图方法（不要求证明）．

解答题普通